% --------------------------------------------------------------------
% Vorlesung SS 2011
% Author: H. Kroha
% --------------------------------------------------------------------
%FORMAT latex % use LATEXE format
\documentstyle[epsfig,rotating,colordvi,fancyheadings]{foils}
% ---------------------------------------------------------------------
\oddsidemargin  -17mm
\evensidemargin -17mm
\topmargin -13mm
%\headheight 12pt
%\headsep 25pt
\footheight 12pt
\footskip 25pt
\textheight 260mm
\textwidth 190mm

\font\tenrm=cmr10

%\psdraft
\setcounter{page}{279}

\begin{document}

\pagestyle{fancyplain}
 \headrulewidth 0pt
 \plainheadrulewidth 0pt
 \footrulewidth 1pt
 \plainfootrulewidth 1pt
\rhead[\fancyplain{}{}]{\fancyplain{}{}}
\lhead[\fancyplain{}{}]{\fancyplain{}{}}

\rfoot[\fancyplain{}{}]%
{\fancyplain{\scriptsize \thepage}%
{\scriptsize \thepage}}
\cfoot{}
\lfoot[\fancyplain{}{}]%
{\fancyplain{\scriptsize PD Dr.~H.~Kroha: Tests des Standardmodells der Teilchenphysik II,
SS 2011}%
{\scriptsize PD Dr.~H.~Kroha: Tests des Standardmodells der Teilchenphysik II, SS 2013}}

\fboxrule=0.6mm
\fboxsep=3mm
\parindent=0.0em
\arrayrulewidth=0.6mm
\tabcolsep=1.5mm
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\Blue{\bf 2.3 B-Mesonzerf\"alle und CP-Verletzung}
\vspace{4mm}

\Blue{\bf 2.3.1 Quarkflavourmischung}
\end{large}
\vspace{4mm}

Experimentelle Beobachtung (schwache Zerf\"alle von K-, D-, B-Mesonen mit $s$-, $c$-, $b$-Quarks):

Die Masseneigenzust\"ande der Quarks (Massenoperator diagonal; feste Massen) sind \Red{verschieden} von
den schwachen Eigenzust\"anden der Quarks, den linksh\"andigen $SU(2)$-Dubletts und den rechtsh\"andigen
$SU(2)$-Singuletts (schwache Ladungsoperatoren, $SU(2)$-Generatoren diagonal; feste\hfill\break 
schwache Ladungen). 

Die \Red{geladene schwache Wechselwirkung} vermittelt \"Uberg\"ange zwischen den
schwachen Eigenzust\"anden der Quarks innerhalb jeder Generation von schwachen $SU(2)$-Dubletts.
Die Masseneigenzust\"ande der Quarks,

\[ \Blue{U_L^\prime= (u^\prime ,c^\prime ,t^\prime)_L\hspace{3mm} {\mathrm und}\hspace{3mm}
D_L^\prime= (d^\prime ,s^\prime ,b^\prime)_L,} \]

gehen aus den schwachen Eigenzust\"anden $U_L$ und $D_L$
durch separate unit\"are Transformationen $U_u$ und $U_d$ f\"ur up- bzw.\ down-artige Quarks hervor:
\vspace{-5mm}

\[ \Blue{D_L^\prime = U_d^\dagger D_L;\;\;\; U_L^\prime = U_u^\dagger U_L.} \]
\vspace{-7mm}
\clearpage

Die geladenen schwache Stromwechselwirkung der Quarks wird beschrieben durch:
\vspace{-20mm}

\textBlue
\begin{eqnarray*}
{\cal L}_{CC} &=& -{g\over\sqrt{2}} [j^{\mu +}_{CC} W_\mu^- + j^{\mu -}_{CC} W_\mu^+ ] \\
&=& -{g\over\sqrt{2}} \Bigl [ (\overline{U}_{L} \gamma^\mu {\boldmath 1} D_{L}) W_\mu^-
+ (\overline{D}_{L} \gamma^\mu {\boldmath 1} U_{L}) W_\mu^+ \Bigr ] \\
&\equiv& -{g\over\sqrt{2}} \Bigl [ (\overline{U}_{L}^\prime U_u^\dagger \gamma^\mu U_d D_{L}^\prime ) W_\mu^-
+ (\overline{D}_{L}^\prime U_d^\dagger \gamma^\mu U_u U_{L}^\prime ) W_\mu^+ \Bigr ] \\
&\equiv& -{g\over\sqrt{2}} \Bigl [
\underbrace{(\overline{U}_{L}^\prime \gamma^\mu V_{CKM} D_{L}^\prime )}_{=j^{\mu +}_{CC}} W_\mu^- \\
&\hphantom{=}& \hphantom{-{g\over\sqrt{2}} \Bigl [}
 + \underbrace{(\overline{D}_{L}^\prime V_{CKM}^\dagger 
 \gamma^\mu U_{L}^\prime )}_{=j^{\mu -}_{CC}} W_\mu^+ \Bigr ]
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-15mm}

Die \Red{unit\"are Quark-Mischungsmatrix $V_{CKM}=U_u^{\dagger}U_d$,} die\hfill\break
\Red{Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM)-Matrix}
beschreibt die geladenen schwachen (CC) \"Uberg\"ange
zwischen den Quarkgenerationen, definiert als die Masseneigenzust\"ande der Quarks, 
die an die elektromagnetische und starke Wechselwirkung
koppeln, mit unterschiedlichen Gewichten f\"ur die Wahrscheinlichkeit
der \Red{schwachen CC-\"Uberg\"ange} zwischen den
up- und down-artigen \Red{Masseneigenzust\"anden} der Quarks:

\textRed
\[ \left(\begin{array}{c} u^\prime \\ c^\prime \\ t^\prime \\ \end{array} \right) \longleftrightarrow
\left(\begin{array}{c} d_C \\ s_C \\ b_C \\ \end{array} \right) =
\left( \begin{array}{ccc}
V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\
V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{c} d^\prime \\ s^\prime \\ b^\prime \\ \end{array} \right). \]
\textBlack
\vspace{-7mm}

Z.B.: \Red{$u^\prime \longleftrightarrow d_C = V_{ud} d^\prime + V_{us} s^\prime + V_{ub} b^\prime$.}
\vfill
\clearpage

{\bf Zahl der unabh\"angigen Parameter der CKM-Matrix:}

\Blue{\underline{F\"ur $n=2$ Generationen}:}

Bis zur Entdeckung des bottom-Quarks.

Reelle orthogonale $2\times 2$ Matrix mit \Red{1 reellen Parameter, keine komplexe Phase:}
\vspace{-10mm}

\textRed
\[ {\mathrm Cabibbo-Matrix:}\; V=\left(\begin{array}{rr} \cos\theta_c & \sin\theta_c  \\
                                                        -\sin\theta_c & \cos\theta_c  \\ \end{array} \right).\]
\textBlack
\vspace{-10mm}

\Red{$\theta_c$ ist der Cabibbo-Winkel}
mit $\sin\theta_c \approx 0.23$ und $\cos\theta_c \approx 0.95$.
\vspace{2mm}

\Blue{\underline{F\"ur $n=3$ Generationen}:}

CKM-Matrix mit \Red{3 reellen Parametern und 1 komplexen Phase: $V^\ast\neq V$}
(m\"oglich nur f\"ur $\ge 3$ Generationen):
\vspace{-5mm}

\textRed
\[ \hspace{-3mm}\left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & \hphantom{-}c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23} \\
\end{array} \right) 
\hspace{-4mm}
\left( \begin{array}{ccc}
c_{13} & 0 & s_{13}e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13}e^{i\delta} & 0 & c_{13} \\
\end{array} \right) 
\hspace{-4mm}
\left( \begin{array}{ccc}
\hphantom{-}c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array} \right) \]

\vspace{-21mm}
\[\hspace{-3mm}=\hspace{-2mm} \left( \begin{array}{ccc}
c_{12}c_{13} & s_{12}c_{13} & s_{13}e^{-i\delta} \\
-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta} &
c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta} & s_{23}c_{13} \\
s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta} &
-s_{23}c_{12}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta} & c_{23}c_{13} \\
\end{array} \right) \]
\textBlack
%
\vspace{-14mm}

Mit den 3 Mischungswinkeln $\theta_{ij}$ ($i,j=1,2,3; i>j$),\hfill\break
$c_{ij}=\cos\theta_{ij}>0$, 
$s_{ij}=\sin\theta_{ij}>0$, 
und dem Phasen\-faktor $e^{i\delta}$.

\vspace{-200mm}
\clearpage

Die Elemente der CKM-Matrix werden vom Standardmodell nicht vorhergesagt, sondern
m\"ussen experimentell bestimmt werden. 
Dies ist ein sehr aktiver Forschungszweig, insbesondere
f\"ur die \"Uberg\"ange mit schweren Quarks ($c$, \Red{$b$,} $t$).

Eine \Red{komplexe CKM-Matrix}
erm\"oglicht eine \Red{Beschreibung der beobachteten schwachen Verletzung der CP-Symmetrie}
im Rahmen des Standardmodells (mit 6 Quarks in 3 Generationen),\break
hervorgerufen wiederum durch die schwache Wechselwirkung 
und mit \Red{Ursprung in der Fermion-Higgs-Boson-Kopplung bzw.\ der Quark-Massenmatrix:}

Vorschlag von \Red{Kobayahi und Maskawa 1973} noch vor der Entdeckung der dritten Fermion-Generation
($\tau$-Lepton 1975, bottom-Quark 1977, top-Quark 1994) und vor der Entdeckung des charm-Quarks 1974.

\vfill
\clearpage

Messungen der CKM-Matrixelemente:
\vspace{1mm}

\textBlue
\begin{Large}
\[ 
\left( \begin{array}{ccc}
V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\
V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \\
\end{array} \right) \]
\end{Large}
\textBlack
%\clearpage

Die aktuellen Me\ss werte f\"ur die CKM-Matrixelemente sind:

\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
\hline
\Red{$|V_{ud}|= 0.9736\pm 0.0010$}  & aus nuklearem $\beta$- und $\mu$-Zerfall\\
\Red{$|V_{us}|= 0.2205\pm 0.0018$} & aus semilept.\ Kaon-Zerf\"allen \\
& $K\to\pi e\nu_e$\\
\Red{$|V_{ub}|= 0.0047\pm 0.0004$} & aus semileptonischen Zerf\"allen \\
& $B\to X_u\ell\nu_\ell$\\
\hline
\Red{$|V_{cd}|= 0.224\hphantom{1}\pm 0.016$} & charm-Quark-Produktionsrate \\
& in $\nu (\bar{\nu})$-Kern-Streuung\\
\Red{$|V_{cs}|= 1.01\hphantom{17}\pm 0.18$} & semileptonische charm-Quark \\
& Zerf\"alle $D\to Ke\nu_e$ ($c\to s$) \\
\Red{$|V_{cb}|= 0.0415\hphantom{7}\pm 0.0008$} & aus semilept.\ B-Mesonzerf\"allen\\
\hline
\Red{$|V_{td}|=0.009\pm 0.002$} & von $B_d^0\overline{B}_d^0$-Mischung \\
\Red{$|V_{td}|<0.009$ ($95\%$ C.L.)} & von $B_s^0\overline{B}_s^0$-Mischung \\
\Red{$|V_{td}/V_{ts}|<0.29$ ($95~\%$ C.L.)} & von $B_d^0\overline{B}_d^0$- und
$B_s^0\overline{B}_s^0$-Mischung \\
\Red{$|V_{td}/V_{ts}|< 0.56$ ($90~\%$ C.L.)} &
von $b\to s\gamma$ Zerf\"allen \\
\Red{$|V_{ts}/V_{cb}|=1.1\pm 0.4$} &
von $b\to s\gamma$ Zerf\'allen \\
\Red{$|V_{tb}|> 0.016$ ($95~\%$ C.L.)} & aus top-Quark-Zerf\"allen \\
& $t\to W^+b$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\clearpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace{-15mm}
Die \Red{Hierarchie der \"Ubergangswahrscheinlichkeiten und der Quarkmassen}
l\"a\ss t eine Erkl\"arung durch
eine dem Standardmodell \"ubergeordnete Theorie erwarten.

\includegraphics[width=\linewidth]{Bilder/Uebergang.eps}

Die n\"aherungsweise
Wolfenstein-Parametrisierung macht die Rangordnung der \"Uberg\"ange zwischen
den Quark-Generationen (Massen/flavour-Eigenzust\"ande) deutlich:
%
\[ V_{CKM}\hspace{-1mm} =\hspace{-3mm}
{\left( \begin{array}{ccc}
1-{\Blue{\lambda^2\over 2}} & \Blue{\lambda} & A\Blue{\lambda^3}(\Red{\rho-i\eta}) \\
\Blue{-\lambda} & 1-\Blue{{\lambda^2\over 2}} & A\Blue{\lambda^2} \\
A\Blue{\lambda^3}(1\Red{-\rho-i\eta}) & -A\Blue{\lambda^2} & 1 \\
\end{array} \right)}\hspace{-1mm} + {\cal O}(\Blue{\lambda^4}), \]
%
bei der die Matrixelemente nach dem kleinen Parameter $\lambda$ entwickelt werden.

Die 4 Wolfenstein-Parameter haben die gemessenen Werte:
%
\begin{eqnarray*}
\Blue{\lambda} &\Blue{\equiv}& \Blue{s_{12} = 0.2205\pm 0.0018,}  \\
A &\equiv& s_{23}/\lambda^2 = 0.82\pm 0.06, \\
\Red{\sqrt{\rho^2 +\eta^2}} &\Red{\equiv}& \Red{|V_{ub}|/A\lambda^3 = 0.36\pm 0.09.}
\end{eqnarray*}


\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\begin{normalsize}
\Blue{\bf 2.3.2 Das Unitarit\"atsdreieck}
\end{normalsize}
\vspace{3mm}

Die \Red{Orthogonalit\"atsbedingungen} f\"ur die Spaltenvektoren der unit\"aren 
CKM-Mischungsmatrix,
\vspace{-8mm}
%
\textRed
\begin{eqnarray*}
V_{ud}^\ast V_{us} + V_{cd}^\ast V_{cs} + V_{td}^\ast V_{ts} &= 0, \\
V_{us}^\ast V_{ub} + V_{cs}^\ast V_{cb} + V_{ts}^\ast V_{tb} &= 0, \\
\Blue{V_{ub}^\ast V_{ud} + V_{cb}^\ast V_{cd} + V_{tb}^\ast V_{td} &= 0,}
\end{eqnarray*}
\textBlack
%
\vspace{-16mm}
beschreiben Dreiecke in der komplexen $\rho-\eta-$Ebene.\hfill\break
\hfill\break

Die Dreiecke haben eine \Red{nichtverschwindende Fl\"ache,}
wenn die Phase \Red{$\delta \neq 0$} bzw.\ \Red{$V_{ub}\neq 0$,} d.h. \Red{CP-Verletzung.}

Am n\"utzlichsten f\"ur den Test der Unitarit\"at der CKM-Matrix
ist das durch die letzte Gleichung,

\vspace{-5mm}
\textBlue
\[ {V_{ub}^\ast\over \lambda V_{cb}} + {V_{td}\over \lambda V_{cb}} = 1, \]
\textBlack

\vspace{-10mm}
definierte Dreieck, das CP-Verletzung in B-Meson-Zerf\"allen (mit bottom-Quarks)
beschreibt (sog.\ \Red{Unitarit\"atsdreieck}):
\vspace{5mm}

%*********************************************************
\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/habil/dreieck.eps,width=0.5\textwidth}}
\end{center}
%*********************************************************
\vspace{3mm}

Es gilt: \Red{$V_{td} = |V_{td}| e^{-i\beta}$, $V_{ub}= |V_{ub}|e^{-i\gamma}$.}
\vspace{6mm}

\textRed
$B^0\overline{B}^0$-Mischungsrate gro\ss\ ($m_t$ gro\ss ), $V_{ub}/V_{cb}$ nicht zu klein\hfill\break
$\Longleftrightarrow$ gro\ss e Fl\"ache des Unitarit\"atsdreiecks\hfill\break
$\Longleftrightarrow$ starke CP-Verletzung in B-Mesonzerf\"allen.
\textBlack


\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{large}
\Blue{Experimentelle Bestimmung des Unitarit\"atsdreiecks}
\end{large}
\vspace{25mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/home/iwsatlas1/kroha/tex/habil/dreieck.eps,width=1.0\textwidth}}
\end{center}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{large}
\Blue{\bf 2.3.3 B-Meson-Produktion}
\end{large}
\vspace{8mm}

\begin{center}
\hspace{-10mm}
\mbox{\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/habil/wq.eps,width=0.73\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-6mm}

\hspace{-5mm}
\begin{tabular}{lccl}
{\bf Exp.} & {\boldmath $\sigma (b\overline{b})$} & 
{\bf N}{\boldmath $_{B\overline{B}}$} & {\bf Reaktion} \\ [2mm]
\hline

\Red{\bf LEP} & {\small\bf 7~nb} & {\small {\boldmath $10^6$}{\bf /Exp.}} &
\Blue{\small\boldmath $e^+e^-\stackrel{\mathrm 91~GeV}{\longrightarrow}
Z^0\stackrel{4.5\%}{\longrightarrow} b\overline{b}\to B\overline{B}^\prime + X$}
\\  [2mm]

\Red{\bf CLEO} & {\small\bf 1~nb} & {\small\boldmath $2.0\cdot 10^7$} &
\Blue{\small\boldmath $e^+e^-\stackrel{\mathrm 10.6~GeV}{\longrightarrow}
\Upsilon (4S) \stackrel{100\%}{\longrightarrow} B_d^0\overline{B_d^0},B^+B^-$}
\\ [2mm]

\Red{\bf BaBar} & {\small\bf 1~nb} & {\small\boldmath $2.5\cdot 10^8$} &
\Blue{\small\boldmath $e^+e^-\stackrel{\mathrm 10.6~GeV}{\longrightarrow}
\Upsilon (4S) \stackrel{100\%}{\longrightarrow} B_d^0\overline{B_d^0},B^+B^-$}
\\ [2mm]

\Red{\bf BELLE} & {\small\bf 1~nb} & {\small\boldmath $4.0\cdot 10^8$} &
\Blue{\small\boldmath $e^+e^-\stackrel{\mathrm 10.6~GeV}{\longrightarrow}
\Upsilon (4S) \stackrel{100\%}{\longrightarrow} B_d^0\overline{B_d^0},B^+B^-$}
\\ [2mm]

\Red{\bf CDF} & {\small\bf 0.1~mb} & {\small\boldmath $1.5\cdot 10^{10}$} &
\Blue{\small\boldmath $p\overline{p}\stackrel{\mathrm 1.8~TeV}{\longrightarrow}
b\overline{b} +X$}
\\
\Red{\bf D0} &&&\\
\end{tabular}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\begin{figure}
%\begin{center}
%\begin{large}
%\Blue{\bf B-Meson-Fabriken}
%\end{large}
%\end{center}
%\vspace{6mm}

%BaBar-Detektor am PEP~II-Speicherring am SLAC, Kalifornien:
%\vspace{4mm}

%\begin{center}
%\vspace{-60mm}
%\mbox{\epsfig{file=pep2.eps,width=0.5\textwidth,angle=-90}}

%\mbox{\epsfig{file=babar_det1.eps,width=0.8\textwidth}}
%\end{center}
%\vspace{-200mm}

%\end{figure}

%\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{sidewaysfigure}

\begin{center}
\begin{large}
\Blue{\bf B-Meson-Fabriken}
\end{large}

\vspace{4mm}

BaBar-Detektor am PEP~II-Speicherring am SLAC, Kalifornien:

\mbox{\hspace{-20mm}\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/babar_photo.eps,width=0.4\textwidth,angle=-90}
\hspace{75mm}\parbox{85mm}{\Red\LARGE\bf Baba-Detektor}}

\end{center}

\vspace{-290mm}

\end{sidewaysfigure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{large}
\Blue{\bf B-Meson-Fabriken}
\end{large}
\end{center}
\vspace{6mm}

BELLE-Detektor am KEK-B-Speicherring\hfill\break
am KEK Beschleunigerzentrum, Japan:

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/kekb.eps,width=0.5\textwidth,angle=-90}}

\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/belle_det.eps,width=0.7\textwidth,angle=-90}}
%\mbox{\epsfig{file=belle_photo.eps,width=0.8\textwidth}}
\end{center}

\end{figure}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{large}
\Blue{\bf 2.3.4 Schwache Zerf\"alle der B-Mesonen}                         
\end{large}
\vspace{5mm}

\Red{\large\boldmath $B^+ = (\overline{b} u)$, $B_d^0 = (\overline{b} d)$, $B_s^0 = (\overline{b} s)$}
\vspace{4mm}

20$\%$ semileptonische B-Zerf\"alle $(\ell = e$, $\mu ):$
\vspace{-6mm}

\begin{tabular}{ll}

\hbox to 10.2cm{\Blue{\underline{\boldmath $b\to c\ell\nu$}}\hfill} &
\hbox to 9.2cm{\Red{\underline{\boldmath $b\to u\ell\nu$}}\hfill} \\ [-20mm]
\end{tabular}

\hspace{-12mm}
%\vspace{-25mm}
\vspace{-70mm}
\begin{tabular}{ll}

\hspace{-8mm}\mbox{\epsfig{file=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_1.eps,width= 10.2cm}} &
\vspace{-6mm}\hspace{-10mm}\mbox{\epsfig{file=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_2.eps,width= 10.2cm}} \\

\parbox{9.0cm}{\vspace{-5mm}
{\small\bf z.B.} \Blue{\boldmath $B^0\to D^{(\ast) -}\ell^{+}\nu$} \\
\vspace{-1mm}
\Blue{
\fbox{
\parbox{8.2cm}{
\Blue{\small\boldmath $|V_{cb}|=(39.8\pm 0.7)\cdot 10^{-3}$} \\
}}} \\ } &

\parbox{8.5cm}{\vspace{-8mm}
{\small\bf z.B.} \Red{\boldmath $B^0\to \rho^-\ell^{+}\nu$} \\
\vspace{-2mm}
\Red{
\fbox{
\parbox{8.2cm}{
\Red{\small\boldmath $|V_{ub}|=(4.48\pm 0.30)\cdot 10^{-3}$} \\
}}} \\ } \\
\multicolumn{2}{l}{Experimente: LEP + CLEO + BaBar + BELLE} \\ [-35mm]
\mbox{vspace{-10cm}\hspace{-4cm}\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/vorlesung/sltag_fig2.eps,width=8.2cm}} &
\mbox{\hspace{-4mm}\epsfig{file=/home/pcatlas17/kroha/pictures/btu.eps,width=9.5cm}} \\
%\mbox{\hspace{-4mm}\epsfig{file=/home/mdtserv01/kroha/tex/vorlesung/btu_cleo2.eps,width=11.5cm}} \\

\end{tabular}

\vspace{-200mm}
\end{figure}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Endpunktleptonspektren

%\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Blue{{\bf Messung der Matrixelemente} {\boldmath $|V_{cb}|$} {\bf und} {\boldmath $|V_{ub}|$:}}

durch Messung des Verzweigungsverh\"altnisses f\"ur die schwachen semileptonischen Zerf\"alle

\textRed
\begin{eqnarray*}
BR(B\to X\ell\nu_\ell ) &=& {\Gamma (B\to X\ell\nu_\ell )\over \Gamma^B_{\mathrm tot}} \\
&=& {G_F^2 m_b^5\over 192 \pi^3}(r_c(x) |V_{cb}|^2 + r_u(x) |V_{ub}|^2) \\
&\cdot& (1+\delta_{QCD})\cdot \tau_B
\end{eqnarray*}
\textBlack

wobei $\Gamma_{\mathrm tot}^B = \tau_B^{-1}$, $r_q (x)$ Phasenraumfaktoren\hfill\break
mit $x=m_q/m_b$ ($r_c\approx 0.5$, $r_r\approx 1$)
und $\delta_{QCD}$ modellabh\"angige Korrekturen
durch die starke Wechselwirkung sind (nicht alleine st\"orungstheoretisch berechenbar, da niedrige
Energien der Zerfallsprodukte: Heavy Quark Effective Theory HQET).

B-Mesonen haben eine \Red{relativ lange Lebensdauer $\tau_B\approx 1.5$~ps} im Vergleich zu D-Mesonen
($|V_{cb}|\ll |V_{cs}|$)!\hfill\break
Pr\"aziseste Messungen bei LEP und Tevatron (hohe Energien der B-Mesonen, daher lange
Zerfallsstrecken).
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{{\bf Messungen von} \boldmath{$|V_{cb}|:$}}
\vspace{15mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/vcbf1_april08.eps,width=1.1\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{{\bf Messungen von} \boldmath{$|V_{ub}|:$}}
\vspace{15mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{file=vub_isl_04.eps,width=1.0\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{file=vub_allMoments_eps05.eps,width=1.1\textwidth}}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/vub_allMoments_april08.eps,width=1.1\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Red{B-Mesonzerf\"alle mit D-Mesonen ($b\to c$), semileptonisch oder hadronisch, dominieren!}
\vspace{15mm}

Zahlreiche seltene hadronische Zerfallskan\"ale ohne charm ($b\to u$, $b\to s$, $b\to d$):
\vspace{10mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{file=unRare_plain_landscape_05.eps,width=1.0\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{file=unRare_plain_landscape_eps05.eps,width=1.0\textwidth}}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/unRare_plain_landscape_april08.eps,width=1.0\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/kpi_plain_april08.eps,width=1.0\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{large}
\Blue{\bf 2.3.5 Quark-Flavour-Oszillationen}
\end{large}
\vspace{4mm}

Teilchen-Antiteilchen-Oszillationen der neutralen Mesonen:
\vspace{-20mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
K^0= (d\bar{s}) &\longleftrightarrow& \overline{K}^0=(\bar{d}s)\;\;\; (|\Delta S| =2) \\
D^0= (c\bar{u}) &\longleftrightarrow& \overline{D}^0=(\bar{c}u)\;\;\; (|\Delta C| =2) \\
B_d^0= (d\bar{b}) &\longleftrightarrow& \overline{B}_d^0=(\bar{d}b)\;\;\; (|\Delta B|=2) \\
B_s^0= (s\bar{b}) &\longleftrightarrow& \overline{B}_d^0=(\bar{s}b)\;\;\; (|\Delta B|=2).
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-20mm}

Die schwache Wechselwirkung verletzt die Erhaltung der flavour-Quantenzahlen.
\vspace{4mm}

Vorhersage von Gell-Mann und Pais 1955 f\"ur die $K^0$-Mesonen:

Flavour-Eigenzust\"ande $K^0$ ($S=-1$), $\overline{K}^0$ ($S=+1$)

$\neq$ CP-Eigenzust\"ande mit definierten Massen $m_{S,L}$ und Lebensdauern:

\Red{$K^0_S$ (kurzlebig):}\hfill\break
\centerline{$\tau_S\approx 10^{-10}$~s; $K^0_S\to \pi^+\pi^-$, $\pi^0\pi^0$ {\small ($CP=+1$)}.}

\Red{$K^0_L$ (langlebig):}\hfill\break
\centerline{$\tau_L\approx 10^{-7}$~s;  $K^0_L\to \pi^+\pi^-\pi^0$, $\pi^0\pi^0\pi^0$ {\small ($CP=-1$)}.}
\vfill
\clearpage

Die zeitliche Entwicklung der Zust\"ande 

\vspace{-10mm}
\textRed
\[\phi (t)> = a(t) |K^0> + b(t) |\overline{K}^0>=
\left(\begin{array}{c} a(t) \\ b(t) \\ \end{array} \right), \]

\vspace{-23mm}
\[ |K^0> = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right), \;\; 
\overline{K}^0 = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \end{array} \right), \]
\textBlack

\vspace{-5mm}
wird beschrieben durch die Schr\"odinger-Gleichung

\vspace{-5mm}
\textRed
\[ i{\partial\over \partial t}|\phi > = H \phi > \]
\textBlack

\vspace{-20mm}
mit dem effektiven Hamilton-Operator ($H^\dagger\neq H$):

\vspace{-5mm}
\textRed
\[ H= H_{\mathrm el.magn.} + H_{\mathrm stark} + H_{\mathrm schwach} = \widehat{M}-i\widehat{\Gamma}/2 \]
\textBlack
\vspace{-10mm}

$\widehat{M}$, $\widehat{\Gamma}$ sind die Massenmatrix und die Zerfallsmatrix:
\vspace{-20mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
\widehat{M}-{i\over 2} \widehat{\Gamma} &=&
\left(\begin{array}{cc} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \\ \end{array} \right)
-{i\over 2}\left(\begin{array}{cc} \Gamma_{11} & \Gamma_{12} \\ \Gamma_{21} & \Gamma_{22} \\ \end{array} \right) \\
&=&\left(\begin{array}{ll} m_K & m_{12} \\ m_{12} & m_K \\ \end{array} \right)
-{i\over 2}\left(\begin{array}{ll} \Gamma_K & \Gamma_{12} \\ \Gamma_{12} & \Gamma_K \\ \end{array} \right)
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-10mm}

mit \Red{$m_{11} = m_{22}$, $m_{21}=m_{12}^\ast$} wegen CPT-Invarianz,\hfill\break
\Red{$m_{12}=m_{21}=m_{12}^\ast$} bei Annahme von CP-Invarianz,\hfill\break
\Red{$m_K = (m_S + m_L)/2$} und \Red{$\Delta m := m_L-m_S$,}\hfill\break
\Red{$\Gamma_K = (\Gamma_S + \Gamma_L)/2$} und \Red{$\Delta\Gamma := \Gamma_L-\Gamma_S$.}
\clearpage

Die Matrizen lassen sich Diagonalisieren durch die Transformation
($K^0-\overline{K}^0$-Mischung):
\vspace{-13mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
K_S^0 &=& {1\over\sqrt{2}} (K^0 + \overline{K}^0); \\
K_L^0 &=& {1\over\sqrt{2}} (K^0 - \overline{K}^0),
\end{eqnarray*}
\textBlack

\vspace{-10mm}
mit den Massen- und Lebensdauer-Eigenzust\"anden $K^0_L$ und $K^0_S$ und den Eigenwerten:
\vspace{-10mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
m_{S,L} & = & m_K \pm {\cal R}e \sqrt{\bigl (m_{12}-{i\over 2}\Gamma_{12}\bigr )
                                      \bigl (m_{12}^\ast -{i\over 2}\Gamma_{12}^\ast \bigr )} \\
\Gamma_{S,L} & = & \Gamma_K \mp {\cal I}m \sqrt{\bigl (m_{12}-{i\over 2}\Gamma_{12}\bigr )
                                      \bigl (m_{12}^\ast -{i\over 2}\Gamma_{12}^\ast \bigr )}=\tau_{S,L}^{-1}
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vfill
\clearpage

$K^0-\overline{K}^0$-\"Uberg\"ange (durch $M_{12}\neq 0$)
werden in 2.~Ordnung der schwachen Wechselwirkung ($\Delta S =2$) erzeugt:

\mbox{\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/vorlesung/kmixing.eps,width=\textwidth}}

\textRed
\[\Longrightarrow \Delta m \approx {G_F^2\over 4\pi^2} f_K^2 m_K \Blue{m_c^2} \cos^2\theta_C \sin^2\theta_C \]
\textBlack

\vspace{-10mm}
mit der Kaon-Zerfallskonstante $f_K$ (QCD-Parameter) und dem Cabibbo-Winkel $\theta_C$.

Der Beitrag des charm-Quark-Austauschs 
%(umgekehrtes Vorzeichen der Amplitude wegen $V_{CKM}$)
dominiert, da $m_c \gg m_u$.

\Red{$\Longrightarrow$ Vorhersage der charm-Quarkmasse $m_c\approx 1.5$~GeV 1974 (Gaillard, Lee) vor
der Entdeckung des charm-Quarks}\hfill\break
(bis heute g\"ultig).

(Der Beitrag des top-Quark-Austauschs ist aufgrund der $V_{CKM}$-Faktoren unterdr\"uckt;
er dominiert f\"ur $B^0-\overline{B}^0$-Mischung.)

\vfill
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Die zeitliche Entwicklung der Masseneigenzust\"ande ist gegeben durch:
\vspace{-21mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
K_S^0(t)\hspace{-3mm} &=&\hspace{-2mm} {\cal N}e^{-(im_S + {\Gamma_S\over 2})t} K_S(0) \\
K_L^0(t)\hspace{-3mm} &=&\hspace{-2mm} {\cal N}e^{-(im_L + {\Gamma_L\over 2})t} K_L(0).
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-17mm}

Damit ist die zeitliche Entwicklung der flavour-Eigenzust\"ande $K^0(0)$ und $\overline{K}^0(0)$
(in der vereinfachenden und guten N\"aherung $\Delta\Gamma \approx 0$, d.h.\ $\Gamma_S\approx \Gamma_L$):
\vspace{-17mm}

\textRed
\begin{small}
\begin{eqnarray*}
K^0(t) &=& {\cal N}e^{-(im_K + {\Gamma_K\over 2})t}
\bigl [ \cos (\Delta m t/2) K^0 + \sin (\Delta m t/2)\overline{K}^0 \bigr ] \\
\overline{K}^0(t) &=& {\cal N}e^{-(im_K + {\Gamma_K\over 2})t}
\bigl [ \sin (\Delta m t/2) K^0 + \cos (\Delta m t/2)\overline{K}^0 \bigr ] \\
\end{eqnarray*}
\end{small}
\textBlack
\vspace{-17mm}

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten ${\cal P}$
der $K^0$-Zust\"ande oszillieren
mit einer \Red{Frequenz $\Delta m$} und $180^\circ$ relativer Phasenverschiebung neben dem
Zerfall mit der mittleren Lebensdauer \Red{$\tau_K =\Gamma_K^{-1}$}
\Red{(flavour-Oszillationen):}
\vspace{-17mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
{\cal P}(K^0\to K^0(t)) & = & |<K^0|K^0(t)>|^2 \\
&=& {1\over 2\tau_K} e^{-t/\tau_K} (1 + \cos\Delta m~t) \\
{\cal P}(K^0\to \overline{K}^0(t)) & = & |<\overline{K}^0|K^0>|^2 \\
&=& {1\over 2\tau_K} e^{-t/\tau_K} (1 - \cos\Delta m~t)
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-19mm}

(ebenso f\"ur $\overline{K}^0$).

Die gemessene \Red{$K^0_L-K^0_S$-Massenaufspaltung = Oszillations\-frequenz} ($\hbar\omega = \Delta m c^2$)
ist (erstmals 1964 am BNL):
\vspace{-12mm}

\textBlue
\[\Delta m = (3.489\pm 0.008) \cdot 10^{-6}~{\mathrm eV} = (0.530\pm 0.001)\cdot 10^{10}~{\mathrm Hz}. \]
\textBlack

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\begin{large}
\Blue{{\bf 2.3.6} {\boldmath $B^0\overline{B^0}$}{\bf -Oszillationen}}
\end{large}
\vspace{5mm}

in 2.\ Ordnung der schwachen Wechselwirkung wie $K^0\overline{K^0}$:

\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/eps/graph_3.eps,width=14.5cm}}
\end{center}
\vspace{-2mm}

\hspace{-4mm}
\fbox{
{\boldmath $\Delta m_d = {G_F^2\over 6\pi^2} M_{B_d} \Blue{m^2_{\mathrm top}} 
F\biggl ({m_{\mathrm top}^2\over M_W^2}\biggr )
\eta_{QCD} (f_{B_d}^2 B_{B_d}) \Red{|V_{td} \Black{V_{tb}^\ast}|^2$}}
}
\vspace{-12mm}

{\boldmath
\begin{eqnarray*}
\Longrightarrow {\Delta m_d\over \Delta m_s} &=& {M_{B_d}\over M_{B_s}} \cdot
{f_{B_d}^2 B_{B_d}\over f_{B_s}^2 B_{B_s}} \cdot
\Red{{|V_{td}|^2\over \Blue{|V_{ts}|^2}}}\hspace{7mm} \stackrel{\Blue{|V_{ts}|\approx |V_{cb}|}}{=} \\
&\approx& (0.88\pm 0.04)^2\hspace{8mm}\Red{{|V_{td}|^2\over \Blue{|V_{cb}|^2}}}\\
\end{eqnarray*}
}

\vspace{-14mm}
\begin{tabular}{ll}
\hspace{-5mm}\Red{\framebox[102mm]{\boldmath $\Delta m_d = 0.507\pm 0.005~{\mathrm\bf ps}^{-1}$}} &
\hspace{-2mm}\Red{\framebox[99mm]{\boldmath  $\Delta m_s = 17.77\pm 0.12~{\mathrm\bf ps}^{-1}$}} \\ [4mm]
\Red{\boldmath $|V_{td}|=0.009\pm 0.002$} & \hspace{2mm}\Red{\boldmath $|V_{td}|= 0.008\pm 0.0003$} \\
\end{tabular}

\begin{large}
\vspace{15mm}
\hspace{50mm}{\boldmath $B_d^0$}\hspace{60mm}{\boldmath $B_s^0$}

\vspace{15mm}
\hspace{77mm}\Red{\boldmath $\overline{B_d^0}$}\hspace{63mm}\Red{\boldmath $\overline{B_s^0}$}

\end{large}

\vspace{50mm}
\mbox{\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/vorlesung/osc0.eps,width=\textwidth}}

\begin{small}
\vspace{-84mm}{\boldmath $(\approx 3\cdot 10^{-4}$}~{\bf eV)}\hfill {\boldmath $\hphantom{VV}(\approx 10^{-2}$}~{\bf eV)}
\end{small}

\vspace{-170mm}

\end{figure}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\begin{figure}

%\mbox{\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/vorlesung/osc0.eps,angle=-90,width=0.7\textwidth}}

%\vspace{-270mm}
%\end{figure}
%\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

Unterscheidung zwischen $B^0$ und $\overline{B^0}$ durch die
Ladung der Zerfallsleptonen in semileptonischen Zerf\"allen:
\vspace{13mm}

\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/eps/btag.eps,width=1.02\textwidth}}
\vspace{8mm}

Das Signal f\"ur $B^0\overline{B^0}$-Oszillationen ist daher der Anteil
gleichgeladener Leptonpaare als Funktion der Zerfallsdauer $t= d/\beta\gamma c$, gemessen
durch die Flugstrecke $d$ von der Erzeugung bis zum Zerfall:
\vspace{5mm}

\begin{small}
\begin{eqnarray*}
{N(\ell^\pm\ell^\pm)[t]\over N_{\mathrm tot}(\ell\ell )[t]} &=&
{{\cal P}(B^0\to \overline{B^0})[t]\over {\cal P}(B^0\to B^0)[t]+{\cal P}(B^0\to\overline{B^0})[t]} \\
&\Red{=}& \Red{\sin^2 (\Delta m\cdot t/ 2)}
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
A_{\mathrm mix} (\ell^\pm\ell^\mp - \ell^\pm\ell^\pm ) &=&
{{\cal P}(B^0\to B^0)[t] -{\cal P}(B^0\to \overline{B^0})[t]\over {\cal P}(B^0\to B^0)[t]+{\cal P}(B^0\to\overline{B^0})[t]} \\
&\Red{=}& \Red{\cos (\Delta m\cdot t)}
\end{eqnarray*}
\end{small}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
Erste Entdeckung: UA1-Experiment am CERN ($Sp\overline{p}S$) 1987, 
\hphantom{Erste Entdeckung:} ARGUS-Exp.\ am DESY (DORIS) 1988.
\vspace{2mm}

Erste zeitaufgel\"oste Messung der $B^0\overline{B^0}$-Oszillationen im ALEPH-Experiment, LEP (1993):
\vspace{-2mm}

\begin{center}
\mbox{\hspace{20mm}\epsfig{file=/.at/mdt_data/kroha/eps/mixing_osc_aleph92.eps,height=240mm}}
\end{center}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
B-Meson-Fabriken bei der $\Upsilon$ (4S)-Resonanz:

\begin{center}
\mbox{\hspace{-8mm}\epsfig{file=/home/pcatlas17/kroha/pictures/babar_bosc.eps,width=0.68\textwidth}}
\end{center}

$B_d^0\overline{B_d^0}$-Mischungsfrequenz:
\vspace{-18mm}

\begin{center}
%\mbox{\hspace{-8mm}\epsfig{file=dmd_expt_col_2005.eps,width=0.85\textwidth}}
%\mbox{\hspace{-8mm}\epsfig{file=dmd_expt_col_end05.eps,width=0.85\textwidth}}
\mbox{\hspace{-8mm}\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/dmd_expt_col_april08.eps,width=0.85\textwidth}}

\Red{\fbox{\normalsize\boldmath $\Delta m_d = 0.507\pm 0.005$~{\bf ps}${}^{-1}$}}
\end{center}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\Blue{{\boldmath $B_s^0\overline{B_s^0}$}{\bf -Oszillationen:}}

\[ {\cal P}(B_s^0\to \overline{B_s^0}) = {1\over 2\tau} e^{-t/\tau}(1-\Blue{{\cal A}}\cos\Red{\Delta m_s}\; t) \]

Falls Oszillation: \Blue{${\cal A}(\Delta m_s )= 1$.}

\begin{center}
%\mbox{\hspace{-2mm}\epsfig{file=dms_W_2005.eps,width=0.90\textwidth}}
\mbox{\hspace{-2mm}\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/dms_wa_end05.eps,width=0.90\textwidth}}

\Red{$\Longrightarrow$ \fbox{\normalsize\boldmath $\Delta m_s > 16.6$~{\bf ps}${}^{-1}$}}
\end{center}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\vspace{-42mm}
\underline{Fr\"uhjahr 2006:}

Erster direkter Nachweis der $B_s^0\overline{B_s^0}$-Oszillationen
durch die Tevatron-Experimente D0 und CDF im erwarteten Bereich:
\vspace{2mm}

\underline{D0 (M\"arz 06):}\hfill\break
\Red{\boldmath $17< \Delta m_s < 21~{\mathrm\bf ps}^{-1}$} oder
\Red{\boldmath $\Delta m_s = 19\pm 8~{\mathrm\bf ps}^{-1}$}
\vspace{-1mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/bs_mixing_d0_06.eps,width=0.80\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-2mm}

\underline{CDF (April 2006):}
\Red{\boldmath $\Delta m_s = 17.77\pm 0.12~{\mathrm\bf ps}^{-1}$}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{file=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/bs_mixing_cdf_06.eps,width=0.75\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-280mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
Daraus folgt:
\vspace{6mm}

\begin{center}
\Red{\boldmath ${|V_{td}|\over |V_{ts}|} = 0.208\pm 0.008$}
\end{center}
\vspace{6mm}

und mit $|V_{td}|= 0.009\pm 0.002$ von $B_d^0\overline{B_d^0}$-Oszillationen:
\vspace{6mm}

\begin{center}
\Red{\boldmath $|V_{ts}| = 0.043\pm 0.010$}
\end{center}
\vspace{6mm}

Erste direkte Messung des BELLE-Experiments 2006 aus $b\to d\gamma$ und
$b\to s\gamma$-Zerf\"allen:
\vspace{6mm}

\begin{center}
{\boldmath ${BR(\overline{B}\to (\rho, \omega )\gamma )\over BR(\overline{B}\to \overline{K^\ast}\gamma )}\,\,
\Longrightarrow
\Red{{|V_{td}|\over |V_{ts}|} = 0.165\pm 0.055}$}
\vspace{10mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/ckm_vtdvts_fpcp06.eps,width=0.85\textwidth}}
\end{center}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\vspace{-3mm}
\begin{large}
\Blue{\bf 2.3.7 Verletzung der CP-Symmetrie}
\end{large}
\vspace{2mm}

\Blue{{\bf 2.3.7.1 CP-Verletzung in} {\boldmath $K^0$}-{\bf Mesonzerf\"allen}}

1964: Nachweis von $K_L^0\to \pi^+\pi^-$ (sehr kleiner Anteil mit falschem $CP=+1$ im Endzustand).

$\Longrightarrow$ Verletzung der CP- und damit der Zeitumkehrsymmetrie in $K^0$-Zerf\"allen.

$\Longrightarrow$ Masseneigenzust\"ande $K_{S,L}^0$ sind orthogonale Mischung der
CP-Eigenzust\"ande $=: K_\pm^0$ {\small ($CP=\pm 1$)}, mit kleiner Beimischung des
``falschen'' CP-Zustands $\sim \varepsilon$:
\vspace{-17mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
K_S^0 &=& p K^0 - q \overline{K}^0 = {K_+^0 -\varepsilon K_-^0\over \sqrt{1+|\varepsilon |^2}}\approx K^0_+  \\
K_L^0 &=& p K^0 + q \overline{K}^0 = {K_-^0 +\varepsilon K_+^0\over \sqrt{1+|\varepsilon |^2}}\approx K^0_-.
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-17mm}

\[ {\mathrm mit}\hspace{2mm} |p|^2 + |q|^2 = 1\hspace{2mm} {\mathrm und}\hspace{2mm} 
\Red{{q\over p} = \sqrt{M^\ast_{12}-i\Gamma^\ast_{12}/2\over M_{12} -i\Gamma^\ast_{12}/2} = {1-\varepsilon\over 1+\varepsilon}.}\]
\vspace{-12mm}

Dieser Fall tritt auf, falls die Massenmatrix komplex ist mit\hfill\break
\Red{$M_{12}^\ast \neq M_{12}$:}
sog.\ \Blue{``indirekte'' CP-Verletzung} bei der $K^0-\overline{K}^0$-Mischung.

Im Standardmodell verursacht durch den komplexen Phasenfaktor der CKM-Matrix.\hfill\break
Alternativ: neue superschwache Wechselwirkung (Wolfenstein, 1964)?

\Blue{Messung: $|\varepsilon |= (2.271\pm 0.017)\cdot 10^{-3}$  (kleiner Effekt!).}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{``Direkte'' CP-Verletzung} im Zerfall des CP-Eigenzustands $K_2^0$ ($CP=-1$):

Im Standardmodell durch komplexe Phase der CKM-Matrix bei
Interferenz des Zerfallsprozesses niedrigster Ordnung zu $K_2^0\to \pi^+\pi^-$ oder $\pi^0\pi^0$ mit
Beitr\"agen h\"oherer Ordnung, die zum gleichen Endzustand f\"uhren (sog.\ \Red{``Pinguin''-Diagramme}):
\vspace{-17mm}

\begin{center}
\mbox{\hspace{-2mm}\epsfig{file=/home/iwsatlas1/kroha/tex/vorlesung/kpenguins.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-5mm}

Der Beitrag direkter CP-Verletzung wird im Standardmodell
durch den Parameter $\varepsilon^\prime$ beschrieben.

$\varepsilon^\prime\neq 0$ schlie\ss t superschwache WW als Quelle der CP-Verletzung aus.
 
Nachweis $\neq 0$ 1999 bei CERN (NA48 Experiment) und FNAL (KTeV Experiment):

\Blue{$\Bigl |{\textstyle \varepsilon^\prime \over {\textstyle \varepsilon}}\Bigr |
= (16.7\pm 1.6)\cdot 10^{-4}$}
(sehr kleiner Effekt!).

Das Standardmodell sagt
direkte und indirekte CP-Verletzung nach den gleichen Mechanismen auch bei $B^0$-Mesonen vorraus.

$\longrightarrow$ Test bei den \Red{B-Meson-Fabriken} seit 1999.

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\Blue{{\bf 2.3.7.2 Indirekte CP-Verletzung bei}\hfill\break
\hphantom{\bf 2.3.7.2} {\boldmath $B^0\overline{B}^0$} {\bf -Mischung}}
\end{large}
\vspace{2mm}

wie bei der $K^0\overline{K^0}$-Mischung:
\vspace{2mm}

\textRed
\begin{center}
\Blue{\boldmath $B_H^0 = p B^0 - q\overline{B}^0 =
{B_+^0 -\varepsilon_B B_-^0\over \sqrt{1+|\varepsilon_B |^2}}\approx B^0_+$}

\Blue{\boldmath $B_L^0 = p B^0 + q\overline{B}^0 =
{B_-^0 +\varepsilon_B B_+^0\over \sqrt{1+|\varepsilon_B |^2}}\approx B^0_-.$}
\end{center}
\textBlack

mit \Red{${q\over p} = \bigl |{q\over p}\bigr |e^{-i\phi_{\mathrm mix}}$, $\phi_{\mathrm mix}\equiv arg (M_{12}/\Gamma_{12})$,}
und im Standardmodell
\Red{$|{q\over p}| = \bigl |{1-\varepsilon_B\over 1+\varepsilon_B}\bigr | 
= 1 + {1\over 2}\bigl |{\Gamma_{12}\over M_{12}}\bigr |
\sin\phi_{\mathrm mix} \neq 1$} und damit \Red{$\varepsilon_B \neq 0$.}

\vspace{10mm}
\mbox{\hspace{4mm}\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/eps/graph_3.eps,width=0.75\textwidth}
\hspace{-25mm}\parbox{80mm}{\vspace{-10mm}\Red{\large\boldmath $V_{td} = |V_{td}|e^{-i\beta}$}}}
\clearpage

Eine CP-verletzende Asymmetrie, die alleine auf die komplexe Phase bei der Flavour-Mischung
zur\"uckzuf\"uhren ist, tritt in den semileptonischen $B^0$-Zerf\"allen auf:

\textRed
\begin{small}
\begin{eqnarray*}
A_{sl} &=& {\Gamma (\overline{B}^0\to B^0(t)\to \ell^+\nu X) -\Gamma (B^0\to\overline{B}^0(t)\to \ell^-\nu X)\over
            \Gamma (\overline{B}^0\to B^0(t)\to \ell^+\nu X) +\Gamma (B^0\to\overline{B}^0(t)\to \ell^-\nu X)}\\
&=& {|p/q|^2-|q/p|^2\over |p/q|^2+|q/p|^2} \approx 4{\cal R}e\varepsilon_B.
\end{eqnarray*}
\end{small}
\textBlack

Der sehr kleine Effekt wurde in $K^0$-Zerf\"allen, aber noch nicht in $B^0$-Zerf\"allen beobachtet.
Im Standardmodell erwartet man 
\Red{$A_{sl}(B^0_d)\sim {\cal O}(10^{-3})$ und
$A_{sl}(B^0_s)\sim {\cal O}(10^{-4})$.}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\vspace{-5mm}
\Blue{\bf 2.3.7.3 Direkte CP-Verletzung in\hfill\break
\hphantom{\bf 2.3.7.3} B-Mesonzerf\"allen}
\end{large}
\vspace{3mm}

tritt auf, falls f\"ur die Zerfallsamplituden $A_f = A(B\to f)$ und
$\overline{A}_{\overline{f}}=A(\overline{B}\to \overline{f})$ mit $\overline{f}=C(f)$ gilt:

\Red{$|\overline{A}_{\overline{f}}|\neq |A_f|$,} d.h. \Red{$|\overline{A}_{\overline{f}}/A_f|^2 =
1 - 4{\cal R}e\varepsilon_B^\prime \neq 1.$}
\vspace{5mm}

Dies ist der Fall bei der Interferenz sog.\ \Red{Pinguin-Prozesse} in 2.~Ordnung der schwachen
Wechselwirkung mit dem Proze\ss\ niedrigster Ordnung (tree-Proze\ss ), z.B.\ bei den
Zerf\"allen $B_d^0\to \pi^+\pi^-$ (Pinguin-Proze\ss\ CKM-unterdr\"uckt) oder $B_d^0\to K^+\pi^-$
(tree-Proze\ss\ CKM-unterdr\"uckt):

\begin{tabular}{ll}
\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_8.eps,width=0.50\textwidth}} &
\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_5.eps,width=0.50\textwidth}} \\
\end{tabular}

F\"ur die letzteren Zerf\"alle wurde 2004 von den Experimenten Babar und Belle 
eine CP-verletzende Ratenasymmetrie
\vspace{-10mm}

\textRed
\[ A_{K\pi} = {\Gamma (\overline{B}^0\to K^-\pi^+) -\Gamma (B^0\to K^+\pi^-)\over
               \Gamma (\overline{B}^0\to K^-\pi^+) +\Gamma (B^0\to K^+\pi^-)} \]
\textBlack
\vspace{-10mm}

und damit \Red{erstmals direkte CP-Verletzung in B-Mesonzerf\"allen} beobachtet.
Der aktuelle Mittelwert der Messungen inklusive CDF ist:
\vspace{-17mm}

\textRed
\[ A_{K\pi} = -(0.097\pm 0.012). \]
\textBlack
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\textBlue
Reine direkte CP-Verletzung ohne Mischungsbeitrag wird in hadronischen $B^\pm$-Zerf\"allen erwartet.
Es wurden aber noch keine signifikanten Effekte beobachtet:
\textBlack

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=acp_landscape_plain_05.eps,width=1.0\textwidth}} 
%\mbox{\epsfig{figure=acp_landscape_plain_eps05.eps,width=1.0\textwidth}} 
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/acp1_landscape_plain_april08.eps,
width=0.80\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/acp2_landscape_plain_april08.eps,
width=0.80\textwidth}}

\end{center}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\Blue{\bf 2.3.7.4 Kombination von direkter und indirekter\hfill\break
\hphantom{\bf 2.3.7.4} CP-Verletzung in B-Mesonzerf\"allen}
\end{large}
\vspace{5mm}

Bei $B^0$-Zerf\"allen tritt eine Kombination von CP-Verletzung bei der Flavour-Mischung,
und von CP-Verletzung in den Zerfallsamplituden (tree oder Pinguin) auf.

Die $B^0\overline{B}^0$-Oszillationen f\"uhren zu CP-verletzenden Asymmetrien, die
periodisch von der B-Zerfallszeit abh\"angen:

\textRed
\begin{eqnarray*}
A_f (t) &=& {\Gamma (B^0\to \overline{B}^0(t)\to f) -\Gamma (\overline{B}^0\to B^0(t)\to f)\over
             \Gamma (B^0\to \overline{B}^0(t)\to f) +\Gamma (\overline{B}^0\to B^0(t)\to f)} \\ [5mm]
&=& S_f \sin\Delta m_d t - C_f \cos\Delta m_d t
\end{eqnarray*}
\textBlack

$S_f \neq 0$ bedeutet \Red{indirekte} CP-Verletzung.

$C_f \neq 0$ bedeutet \Red{direkte} CP-Verletzung.

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Blue{Wichtigster Spezialfall sind $B_d^0$-Zerf\"alle in CP-Eigenzust\"ande f}\hfill\break

mit $CP(f)  = \eta_f f = \pm f$, $\overline{f}\equiv f$\hfill\break
und $A_f = A(B^0\to f)$,
$\overline{A}_f = A(\overline{B}^0\to f)$.
\vspace{2mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/eps/graph_6.eps,width=0.7\textwidth}}
\end{center}
\vspace{2mm}

Es gilt dann
\vspace{-20mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
S_f &=& {2{\cal I}m \lambda_f\over 1+|\lambda_f|^2} \\
C_f &=& {1-|\lambda_f|^2\over 1+|\lambda_f|^2}
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-15mm}

mit \Red{$\lambda_f = {q\over p}{\overline{A}_f\over A_f}$}.
\vspace{2mm}

\Red{Direkte} CP-Verletzung bedeutet $|\lambda_f|\neq 1$.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Falls es nur \Red{einen dominierenden
Zerfallsproze\ss} in den Endzustand f gibt mit\hfill\break
$|\overline{A}_f/A_f|=1$,
$\phi_f \equiv -arg(A_f) = arg(\overline{A}_f)$,
$arg(\overline{A}_f/A_f) = -2\phi_f$,

und in der N\"aherung \Red{$\phi_{\mathrm mix} = 2\beta$}, \Red{${q\over p}\approx e^{-2i\beta}$}
im Standardmodell, d.h.
\vspace{-10mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
{\boldmath B_H^0} &{\boldmath =}& 
{\boldmath p B^0 - q\overline{B}^0 \approx {1\over\sqrt{2}}\bigl [ B^0 + \Red{e^{-2i\beta}}\overline{B}^0\bigr ]} \\
{\boldmath B_L^0} &{\boldmath =}& 
{\boldmath p B^0 + q\overline{B}^0 \approx {1\over\sqrt{2}}\bigl [ B^0 - \Red{e^{-2i\beta}}\overline{B}^0\bigr ],} \\
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-15mm}

\mbox{\hspace{4mm}\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/eps/graph_3.eps,width=0.75\textwidth}
\hspace{-25mm}\parbox{80mm}{\vspace{-10mm}\Red{\large\boldmath $V_{td} = |V_{td}|e^{-i\beta}$}}}
\vspace{-8mm}

gilt \Red{$\lambda_f = \eta_f e^{-2i(\beta + \phi_f)}$, $|\lambda_f|=1$}\hfill\break
und damit \Red{$C_f=0$ (keine direkte CP-Verletzung)} und
\vspace{-15mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
A_f (t) &=& {\Gamma (B^0\to \overline{B}^0(t)\to f) -\Gamma (\overline{B}^0\to B^0(t)\to f)\over
             \Gamma (B^0\to \overline{B}^0(t)\to f) +\Gamma (\overline{B}^0\to B^0(t)\to f)} \\
&=& \eta_f \cdot \sin 2(\beta +\phi_f )\sin\Delta m_d t
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-20mm}

$\Longrightarrow$ direkte Messung der Winkel des Unitarit\"atsdreicks ($\neq 0$ bedeutet
CP-Verletzung)!

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{large}
\Blue{{\bf 2.3.7.5} {\boldmath $B_d^0-$}{\bf Zerf\"alle in CP-Eigenzust\"ande}}

\hphantom{\small Space}

\Red{\underline{$B_d^0\to J/\psi K_s^0:$}}\hspace{4mm} $\phi_f = 0$, $\eta_f = -1$
\vspace{2mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/eps/graph_7.eps,width=0.70\textwidth}}

\hphantom{\small Space}

\vspace{-5mm}
\Blue{\fbox{\boldmath $a_{CP}(t) = -\Red{\sin 2\beta}\sin\Delta m\; t$}}
\end{center}

\hphantom{\LARGE Space}

\Red{\underline{$B_d^0\to \pi^+\pi^-:$}}\hspace{4mm} $\phi_f = \gamma ,$
\Green{$V_{ub}=|V_{ub}|e^{-i\gamma}$,} $\eta_f = +1$
\vspace{2mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_8.eps,width=0.70\textwidth}}

\hphantom{\small Space}

\vspace{-5mm}
\Blue{\fbox{
\parbox{138mm}{\begin{center}
{\boldmath $a_{CP}(t) = \Red{\sin 2(\beta +\Green{\gamma})}\sin\Delta m\; t$} \\
{\boldmath $\hphantom{a_{CP}(t)} =\hspace{12mm} \Red{\sin 2\alpha}\hspace{14mm} \sin\Delta m\; t$}
\end{center}}}}

\end{center}
\end{large}
\vfill

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{Entdeckung der CP-Verletzung in B-Mesonzerf\"allen 2001} durch die Experimente
BaBar und BELLE:

Zeitabh\"angige CP-Asymmetrie in $B_d^0\to J\psi K^0_S$:
\vspace{2mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/cp_asym_babar.eps,width=0.80\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-3mm}

Um die Zerfallszeit der B-Mesonen messen zu k\"onnen, m\"ussen die 
$\Upsilon (4S)$-Mesonen geboostet werden, um den Impuls und damit die Zerfallsstrecke der B-Mesonen
zu vergr\"ossern: $e^+e^-$-Speicherring mit asymmetrischen Strahlenergien \Red{(Asymmetrische B-Fabriken).}
\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Zerfallszeitmessung bei asymmetrischen B-Fabriken
%
%\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Messungen des Winkels $\beta$ in $b\to (c\bar{c})s$-Zerf\"allen:}

$B\to J/\psi K_S^0$, $\psi (2S) K_S^0$, $\chi_{c1} K_S^0$, $\eta_c K_S^0$

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/sin2beta-wa-new.eps,width=0.80\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=sin2beta-wa-eps05.eps,width=1.00\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/btoccsS_CP_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}
\vspace{3mm}

Mittelwert 2009 (ohne LHC): \Red{\fbox{\large $\sin 2\beta = 0.673\pm 0.023$}}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/btoccsS_BF_CP_april08.eps,width=1.00\textwidth}}

\vspace{-20mm}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/btoccsC_BF_CP_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{Messungen der indirekten CP-Asymmetrie in $b\to (c\bar{c})s$ (tree)- und $b\to (q\bar{q})s$ (Pinguin)-Zerf\"allen,
die vom Phasenwinkel $\beta$ abh\"angen:}
\vspace{1mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=sin2b_modes_05.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=sin2b_modes_eps05.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sPengS_CP_avOnly_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sPengS_CP_wna_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{Messungen der direkten CP-Asymmetrie in $b\to (c\bar{c})s$ (tree)- und $b\to (q\bar{q})s$ (Pinguin)-Zerf\"allen,
die vom Phasenwinkel $\beta$ abh\"angen:}
\vspace{1mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=c_modes_05.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=c_modes_eps05.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sPengC_CP_avOnly_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sPengC_CP_wna_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{Messungen der direkten und indirekten CP-Asymmetrien in 
$b\to (c\bar{c})d$ (tree und Pinguin)-Zerf\"allen, die vom Phasenwinkel $\beta$ abh\"angen:}
\vspace{-10mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/ccdS_CP_wna_april08.eps,width=0.70\textwidth}}
\vspace{-16mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/ccdC_CP_wna_april08.eps,width=0.70\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Blue{Die Messung des Winkels $\alpha$ in $B^0_d\to\pi^+\pi^-$-Zerf\"allen}\hfill\break
ist wesentlich schwieriger, da

\begin{enumerate}
\item $B\to\pi\pi$-Zerf\"alle sehr selten sind ($b\to u$).\hfill\break
Sie wurden zuerst 1994 bei CLEO und LEP (ALEPH, OPAL) entdeckt.
Die Verzweigungsverh\"altnisse sind (Babar, Belle, CLEO):
\vspace{-20mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
BR(B^0_d\to\pi^+\pi^- ) &=& (5.16\pm 0.22)\cdot 10^{-6} \\
BR(B^0_d\to\pi^0\;\pi^0\; ) &=& (1.55\pm 0.19)\cdot 10^{-6} \\
BR(B^+\to\pi^+\pi^0 ) &=& (5.59\pm 0.41)\cdot 10^{-6}
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-20mm}

\item $B^0_d\to\pi^+\pi^-$-Zerf\"alle von den viel h\"aufigeren
Zerf\"allen\hfill\break
\Red{$B^0_d\to K^+\pi^-$ mit $BR = (18.2\pm 0.8)\cdot 10^{-6}$}\hfill\break
unterschieden werden m\"ussen. 

Dies erfordert gute $K-\pi$-Trennung bei Impulsen von 5~GeV
durch Messungen der Flugzeit (ToF), des Energieverlusts durch Ionisation
in der Spurkammer (dE/dx) und des Winkels des $\check{C}$erenkov-Lichtkegels.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\hspace{-12mm}
\begin{tabular}{ll}
\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_8.eps,width=0.50\textwidth}} &
\mbox{\epsfig{figure=/home/pcatlas17/kroha/pictures/graph_5.eps,width=0.50\textwidth}} \\
\end{tabular}

\item Neben dem CKM-unterdr\"uckten tree-Proze\ss\ niedrigster Ordnung \Red{($V_{ub}$, Phasenwinkel $\gamma$)}
auch der konkurrierende Pinguin-Proze\ss\ h\"oherer Ordnung \Red{(loop, $V_{td}$, Phasenwinkel $\beta$)}
nicht vernachl\"assigbar (mit etwa $30\%$) zu dem Zerfall $B^0_d\to \pi^+\pi^-$
beitr\"agt, so da\ss\ die gemessenen CP-Asymmetrieparameter (Babar + Belle),
\vspace{-5mm}

\textRed
\[ S_{\pi\pi} = \sin 2\alpha_{\mathrm eff} = -0.61 \pm 0.08,\hspace{5mm} C_{\pi\pi} = -0.38 \pm 0.07, \]
\textBlack
\vspace{-10mm}

anders als bei $\beta$ und $B^0_d\to J\psi K_s^0$, nicht direkt mit dem
Winkel $\alpha$ verkn\"upft sind: \Red{$\alpha = \alpha_{\mathrm eff} + \Delta\alpha$.}\hfill\break
Die Korrektur mu\ss\ durch Messungen
der Zerfalls\-wahr\-schein\-lich\-kei\-ten und CP-Asymmetrien f\"ur $B^0_d\to \pi^0\pi^0$ und $B^+\to\pi^+\pi^0$
bestimmt werden.

\vspace{-200mm}

\end{enumerate}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%CP-Asymmetrie in $B^0\to\pi\pi$-Zerf\"allen
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{CP-Asymmetrie in $B^0\to\pi^+\pi^-$-Zerf\"allen:}
\vspace{-18mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/pi+pi-S_CP_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\vspace{-20mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/pi+pi-C_CP_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vfill
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{CP-Asymmetrie in $B^0\to\rho^\pm\pi^\mp$-Zerf\"allen:}
\vspace{-5mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rho+-pi-+A_CP_april08.eps,width=0.65\textwidth}}
\vspace{-10mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rho+-pi-+S_april08.eps,width=0.65\textwidth}}
\vspace{-10mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rho+-pi-+C_april08.eps,width=0.65\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{CP-Asymmetrie in $B^0\to\rho^+\rho^-$-Zerf\"allen:}
\vfill

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rho+rho-S_CPvsC_CP_april08.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vfill
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Das Ergebnis f\"ur $\alpha$ von CP-Asymmetrien in $B\to\pi\pi$, $B\to\rho\rho$ und $B\to\rho\pi$ Zerf\"allen
ist 
\vspace{-10mm}

\[ \Red{\alpha = (88\pm 6)^\circ} \]

\vspace{10mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=/home/mdtserv01/kroha/tex/vorlesung/alpha_all_eps05_v2.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/alpha_all_win06.eps,width=1.00\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/ckm_alpha_lp07_wa.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Blue{Messung des Winkels $\gamma\approx\delta$}

aus CP-Asymmetrien und Zerfallsraten in $B^\pm \to D K^\pm$-Zerf\"allen
mit Interferenz von $D=D^0\to K^-\pi^+$ ($b\to c$, $V_{cb}$) und $D=\overline{D}^0\to K^-\pi^+$
\Red{($b\to u$, $V_{ub}=|V_{ub}|e^{-i\gamma}$)} im Endzustand:

\[ \Red{\gamma = (77\pm 31)^\circ} \]
\vspace{10mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=/home/mdtserv01/kroha/tex/vorlesung/gamma_wa_eps05.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=/home/mdtserv01/kroha/tex/vorlesung/gamma_wa_win06.eps,width=1.00\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/gamma_s2bpg_win06.eps,width=1.00\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/FPCP07_Gamma_WA.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%$B^\pm\to DK^\pm$-Zerf\"alle
%
%\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{large}
\Blue{\bf 2.3.7.6 Bestimmung des Unitarit\"atsdreiecks}
\end{large}
\vspace{2mm}

Messungen der Seiten und Winkel und von $\varepsilon_K$ kombiniert:
\vspace{1mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=/home/mdtserv01/kroha/tex/vorlesung/rhoeta_withs2abgam_eps05.eps,width=0.85\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rhoeta_withs2abgam_win06.eps,width=0.85\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rhoeta_Large_Summer07.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-24mm}

\begin{large}
\textRed
\begin{eqnarray*}
\alpha &=& (90.7\pm 3.7)^\circ \\
\beta  &=& (21.7\pm 1.0)^\circ \\
\delta\approx\gamma &=& (67.6\pm 3.7)^\circ \\ [2mm]
\end{eqnarray*}
\textBlack
\end{large}
\vspace{-30mm}

mit Randbedingung $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$ (Standardmodell).

\vfill
\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Bestimmung des Unitarit\"atsdreiecks nur aus Winkeln:}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rhoeta_Small_Summer07_Angles.eps,
width=1.00\textwidth}}
\end{center}
\Blue{Bestimmung des Unitarit\"atsdreiecks nur aus Seiten:}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/rhoeta_Small_Summer07_NoAngles.eps,
width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Vergleich der direkten Winkelmessung mit der (indirekten)
Vorhersage aus den Seitenmessungen und $\varepsilon_K$ alleine:}
\vspace{5mm}

Test des Standardmodells: \"Uberbestimmung des Unitarit\"atsdreiecks.\hfill\break
Unitarit\"at? Konsistenz der Messungen?

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
(Grad) & \Blue{Direkt} & \Red{Indirekt} \\
\hline
$\alpha$ & \Blue{$\hphantom{1}88\pm \hphantom{3}6$} & \Red{$102\, ^{+\hphantom{3}3}_{-13}$} \\ [2mm]
$\beta$  & \Blue{$\hphantom{1}22\pm \hphantom{3}1$} & \Red{$\hphantom{1}27\, ^{+\hphantom{3}1}_{-\hphantom{1}4}$}\\ [2mm]
$\gamma$ & \Blue{$\hphantom{1}76\pm 31$} & \Red{$\hphantom{1}68\, ^{+\hphantom{3}3}_{-\hphantom{1}5}$} \\
\hline
Summe    & \Blue{$186\pm 32$} & \Red{$197\, ^{+\hphantom{1}4}_{-14}$} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{15mm}

Neue Effekte au\ss erhalb des Standardmodells, falls Winkelsumme $\neq 180^\circ$ 
(Verletzung der Unitarit\"at: neue Generation schwerer Fermionen?) oder signifikante Abweichungen zwischen
direkter Winkelmessung und der Winkelbestimmung \"uber die Dreiecksseiten (neue Phasenwinkel
durch Austausch neuer Teilchen in loop-Prozessen).

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Verbesserungen der Genauigkeit der Bestimmung des Unitarit\"atsdreiecks und der CKM-Matrixelemente f\"ur
schwere Quarks:

\begin{itemize}
\item Statistische Pr\"azision der Winkelmessungen: mehr B-Mesonen.

\item $V_{ub}$ aus leptonischen B-Zerf\"allen $B^+ (\bar{b}u )\to W^{+\ast}\to\tau^+\nu_\tau$ 
(geringe QCD-Korrekturen) bei
$e^+e^-$-B-Fabriken.

\item Seltene Kaon-Zerf\"alle $K^+\to\pi^+\nu\bar{\nu}$ (geringe QCD-Korrekturen) und seltene B-Zerf\"alle
$B\to K^\ast \gamma$, $B\to K^\ast \ell^+\ell^-$, $B_{d,s}^0\to \mu^+\mu^-$ ($e^+e^-$-B-Fabriken und
Hadroncollider).
\end{itemize}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}
