% --------------------------------------------------------------------
% Vorlesung SS 2016
% Author: H. Kroha
% --------------------------------------------------------------------
%FORMAT latex % use LATEXE format
\documentstyle[epsfig,rotating,color,colordvi,fancyheadings]{foils}
% ---------------------------------------------------------------------
\oddsidemargin  -17mm
\evensidemargin -17mm
\topmargin -11mm
%\headheight 12pt
%\headsep 25pt
\footheight 12pt
\footskip 25pt
\textheight 260mm
\textwidth 185mm

\font\tenrm=cmr10

%\psdraft
\setcounter{page}{345}

\begin{document}

\pagestyle{fancyplain}
 \headrulewidth 0pt
 \plainheadrulewidth 0pt
 \footrulewidth 1pt
 \plainfootrulewidth 1pt
\rhead[\fancyplain{}{}]{\fancyplain{}{}}
\lhead[\fancyplain{}{}]{\fancyplain{}{}}

\rfoot[\fancyplain{}{}]%
{\fancyplain{\scriptsize \thepage}%
{\scriptsize \thepage}}
\cfoot{}
\lfoot[\fancyplain{}{}]%
{\fancyplain{\scriptsize PD Dr.~H.~Kroha: Tests des Standardmodells der Teilchenphysik II,
SS 2016}%
{\scriptsize PD Dr.~H.~Kroha: Tests des Standardmodells der Teilchenphysik II, SS 2016}}

\fboxrule=0.6mm
\fboxsep=3mm
\parindent=0.0em
\arrayrulewidth=0.6mm
\tabcolsep=1.5mm
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{large}
\Blue{\bf 2.4 Neutrinomassen und Neutrinooszillationen}
\end{large}
\vspace{2mm}

Im Standardmodell sind die Neutrinos masselos:\hfill\break
Rechtsh\"andige Neutrinozust\"ande (SU(2)-Singuletts) nehmen nicht an der
schwachen Wechselwirkung teil.

Die Entdeckung aufgrund des erstmaligen Nachweises von Neutrinooszillationen 1998 (siehe unten),
da\ss\ Neutrinos von Null verschiedene Massen besitzen und die Neutrinoflavours mischen,
f\"uhrt zu ersten \Red{Erweiterungen des Standardmodells:}
\vspace{-7mm}

\begin{enumerate}
\item Neutrinomassenterme wie f\"ur geladene Fermionen.
\item Zus\"atzliche Majorana-Massenterme falls Majorana-Neutrinos (s.u.).
\item Erkl\"arung der kleinen Neutrinomassen im Vergleich zu den anderen Fermionen\hfill\break
(Majorana-Massenterme $\longrightarrow$ See-Saw-Mechanismus $\longleftrightarrow$ 
neue sehr schwere Neutrinos $\longleftrightarrow$ Grand Unified Theories) 
\item Neutrinomischung f\"uhrt zur Verletzung der Leptonflavour\-erhaltung (wie bei den Quarks).
\end{enumerate}
\vspace{-7mm}

Da Neutrinos im Gegensatz zu den anderen fundamentalen Fermionen des Standardmodells elektrisch neutral sind, 
k\"onnen massive Neutrinofelder entweder \Red{Dirac-Spinoren oder Majorana-Spinoren}
sein, was experimentell noch zu kl\"aren ist.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Red{Dirac-Neutrinos:}\hfill\break
4-komponentige Spinoren $(\nu^D_L, \overline{\nu}^D_R; \nu^D_R, \overline{\nu}^D_L)$\hfill\break
mit $\overline{\nu}^D_R = CPT(\nu^D_L)$ und $\overline{\nu}^D_L = CPT(\nu^D_R)$.
\vspace{2mm}

\Red{Majorana-Neutrinos:}\hfill\break
2-komponentige Spinoren $(\nu^M_L; \nu^M_R)$ mit\hfill\break
$\overline{\nu}^M_R = CPT(\nu^M_L) \equiv \nu_R$ und
$\overline{\nu}^M_L = CPT(\nu^M_R) \equiv \nu_L$,\hfill\break
\Red{d.h.\ Majorana-Neutrinos sind mit
ihren Antiteilchen identisch.}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c||c|}
\hline
  & Symbol & Masse & $m_\nu$-Messung & Entdeckung \\
\hline\hline
1 & \Red{$\nu_e$} & \Blue{$< 2.2 (0.28)$~eV} & Mainz & Cowan, Reines 1956 \\
  &               &                         &  (Troitsk) & (inverser $\beta$-Zerfall) \\
\hline

2 & \Red{$\nu_\mu$} &  \Blue{$< 190$~keV}  & PSI & Ledermann, Schwartz, \\
  &                 &                      & Z\"urich                & Steinberger 1962 \\
\hline

3 & \Red{$\nu_\tau$} & \Blue{$< 18.2$~MeV} & ALEPH           & DONUT Experiment \\
  &                  &                     & (LEP)           & (FNAL) 2001 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\Blue{\bf 2.4.1 Mechanismus der Neutrinooszillationen}
\end{large}
\vspace{4mm}

F\"ur masssive Neutrinos gelten die
gleichen Verh\"altnisse in Bezug auf die Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld wie f\"ur
die Quarks:

\textRed
Die Masseneigenzust\"ande der Neutrinos sind im allgemeinen \underline{verschieden}
von ihren schwachen Eigenzust\"anden.\hfill\break
\textBlack
Die Massenmatrix ist nicht-diagonal f\"ur die
schwachen Zust\"ande.\hfill\break
(Das Gleiche gilt f\"ur die geladenen Leptonen, die bekanntlich stark unterschiedliche
Massen besitzen.)

Die up- und die down-artigen Leptonzust\"ande der schwachen Wechselwirkung (mit jeweils der
gleichen elektrischen Ladung) sind jeweils
durch eine \Red{unit\"are Transformation} mit ihren Masseneigenzust\"anden verbunden, die
experimentell zu bestimmen ist. 

Es gibt damit schwache CC-\"Uberg\"ange zwischen den Massenzust\"anden in verschiedenen Generationen,
also Mischung wie bei den Quarks.
\vfill

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

F\"ur die wechselwirkenden linksh\"andigen Neutrinozust\"ande gibt es also die unit\"are
Transformation:
\vspace{-9mm}

\textRed
\[ \left(\begin{array}{c} \nu_e \\ \nu_\mu \\ \nu_\tau \\ \end{array} \right)_L
= U_u
   \left(\begin{array}{l} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \\ \end{array} \right)_L 
=  \left( \begin{array}{ccc}
U_{e1} & U_{e2} & U_{e3} \\
U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\
U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \\
   \end{array} \right)
   \left(\begin{array}{l} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \\ \end{array} \right)_L \]
\textBlack
\vspace{-10mm}

mit den Masseneigenzust\"anden $\nu_i$ $(i=1,...,3)$ und den schwachen Eigenzust\"anden
$\nu_\alpha$ $(\alpha = e, \mu ,\tau )$, d.h.
\vspace{-15mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
\nu_i &=& \sum_\alpha U_{\alpha i}^\ast\, \nu_\alpha\; ;\;\;
\bar{\nu}_i = \sum_\alpha U_{\alpha i}\, \bar{\nu}_\alpha\; ;\\
\nu_\alpha &=& \sum_i U_{\alpha i}\, \nu_i\; ;\;\;
\bar{\nu}_\alpha = \sum_i U_{\alpha i}^\ast\, \bar{\nu}_i\; .
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-15mm}

Die Folge sind, wie bei den neutralen Mesonen, zeitliche Oszillationen zwischen den
mischenden Zust\"anden, die \Red{Neutrino-Oszillationen}, ein typischer quantenmechanischer
Effekt (Interferenz der verschiedenen Massenzust\"ande).

(Zuerst: Bruno Pontecorvo, Moskau 1958: $\nu\leftrightarrow \bar{\nu}$.)
\vfill\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

$U_u$ ist die \Red{Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Mischungsmatrix:}
\vspace{-8mm}

\begin{small}
\textRed
\[ \hspace{-3mm}\left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & \hphantom{-}c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23} \\
\end{array} \right) 
\hspace{-2mm}
\cdot\left( \begin{array}{ccc}
c_{13} & 0 & s_{13}e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13}e^{i\delta} & 0 & c_{13} \\
\end{array} \right) 
\hspace{-2mm}
\cdot\left( \begin{array}{ccc}
\hphantom{-}c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array} \right) \]
\vspace{-15mm}

\[ \cdot\left( \begin{array}{ccc}
e^{i\phi_1} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\phi_2} & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array} \right) \]
\textBlack
\end{small}

Mit 3 Mischungswinkeln $\theta_{ij}$ ($i,j=1,2,3; i>j$),\hfill\break
$c_{ij}=\cos\theta_{ij}>0$, 
$s_{ij}=\sin\theta_{ij}>0$, 
dem CP-verletzenden Phasen\-faktor $e^{i\delta}$ und zwei CP-verletzenden
Majorana-Phasen $\phi_1$ und $\phi_2$ (im Fall von Majorana-Neutrinos $\overline{\nu}^M\equiv \nu^M$).
\vspace{5mm}

Die zeitliche Entwicklung eines Masseneigenzustands ist als L\"osung der
effektiven Schr\"odingergleichung (Grenzfall $|\vec{p}|\gg m_i$ der Dirac-Gleichung) gegeben durch
\vspace{-12mm}

\textRed
\[ \nu_i(t) = e^{-iE_it} \nu_i (0)\; , \]
\vspace{-15mm}

\[ \Black{\mathrm mit}\;\; E_i = \sqrt{\vec{p}^2 + m_i^2} \stackrel{m_i\ll |\vec{p}|}{\approx} |\vec{p}| + {1\over 2} {m_i^2\over |\vec{p}|}
\stackrel{|\vec{p}|\approx E_\nu}{\approx} E_\nu + {1\over2}{m_i^2\over E_\nu}.\]
\textBlack
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Damit erh\"alt man f\"ur die zeitliche Entwicklung eines schwachen Eigenzustands zur Zeit $t=0$,
\vspace{5mm}

\textRed
\centerline{$\nu (0) = |\nu_{\alpha}> = \sum_i U_{\alpha i} \nu_i (0)$ , \Black{den Ausdruck}}

\vspace{-5mm}
\[ \nu (t) = \sum_i U_{\alpha i} e^{-iE_it} \nu_i (0) = 
\sum_i\sum_\beta U_{\alpha i} U_{\beta i}^\ast e^{-iE_it} \nu_\beta\; .\]
\textBlack
\vspace{-15mm}

$\Longrightarrow$ \"Ubergangswahrscheinlichkeiten zwischen den schwachen Zust\"anden 
als Funktion der Zeit:
\vspace{-15mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
{\cal P}(\nu_\alpha\to \nu_\beta; t) &=& |<\nu_\beta |\nu (t)>|^2 \\
= \sum_i |U_{\alpha i} U_{\beta_i}^\ast|^2 &+& 2{\cal R}e \sum_{i,j (j>i)} U_{\alpha i}
U_{\beta i}^\ast U_{\alpha j}^\ast U_{\beta j} e^{-i\Delta_{ij}},
\end{eqnarray*}
\vspace{-15mm}

\[ \Black{\mathrm mit}\; \Black{(L=ct):}\;
\Delta_{ij} = (E_i - E_j)t \approx {m_i^2-m_j^2\over 2E}t =: {1\over 2} \Delta m_{ij}^2 {L\over E}.\]
\textBlack
\vspace{-15mm}

$\Longrightarrow$ Oszillationen zwischen den schwachen Zust\"anden, 
falls \Red{nicht alle $\Delta m_{ij}^2 =0$,}

d.h.\ falls nicht alle Neutrinomassen gleich (entartet) bzw.\ speziell nicht alle $=0$ sind.

(Sonst ist die Massenmatrix proportional zur Einheitsmatrix und bleibt daher invariant
und diagonal bei allen Transformationen, also auch f\"ur die schwachen Zust\"ande.)

\vfill\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Einfachster Fall: Mischung zwischen 2 Neutrino-Generationen:}

1 Parameter der Mischungsmatrix: \Red{Mischungswinkel $\theta$:}
\vspace{-11mm}

\textRed
\[ \left(\begin{array}{l} \nu_e \\ \nu_\mu \\ \end{array} \right) =
   \left(\begin{array}{rr} \cos\theta & \sin\theta \\
                          -\sin\theta & \cos\theta \\ \end{array} \right) 
   \left(\begin{array}{c} \nu_1 \\ \nu_2   \\ \end{array} \right)
= U \left(\begin{array}{c} \nu_1 \\ \nu_2   \\ \end{array} \right), \]
\textBlack
\vspace{-15mm}

und \Red{$\Delta m^2 = m_2^2 - m_1^2 \sim$~Oszillationsfrequenz.}

Die \"Ubergangswahrscheinlichkeiten sind (CP ist erhalten):
\vspace{-15mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
{\cal P}(\nu_e\to \nu_e) &=& {\cal P}(\nu_\mu\to \nu_\mu) =
{\cal P}(\bar{\nu}_e\to \bar{\nu}_e) = {\cal P}(\bar{\nu}_\mu\to \bar{\nu}_\mu) \\
&=& 1-\sin^2 2\theta \sin^2{\Delta\over 2}\;\; {\mathrm und} \\
{\cal P}(\nu_e\to \nu_\mu) &=& {\cal P}(\nu_\mu\to \nu_e) =
{\cal P}(\bar{\nu}_e\to \bar{\nu}_\mu) = {\cal P}(\bar{\nu}_\mu\to \bar{\nu}_e) \\
&=& \sin^2 2\theta \sin^2{\Delta\over 2} = 1- {\cal P} (\nu_e\to \nu_e),
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-10mm}

mit $\Delta = {\Delta m^2\over 2}{L\over E}$; Oszillationsl\"ange $L_0 = {4\pi E\over \delta m^2}$.

Zwei Parameter: \Red{Oszillationsfrequenz $\Delta m^2/2 E_\nu$.}\hfill\break
\Red{\hphantom{Zwei Parameter:} Oszillationsamplitude $\sin^2 2\theta$.}


F\"ur 3 Generationen: Parametrisierung der komplexen Mischungsmatrix $U_u$ wie CKM-Matrix.
Es ist dann auch CP-Verletzung m\"oglich, d.h.
${\cal P}(\nu_e\to \nu_\mu) \neq {\cal P}(\overline{\nu}_e\to \overline{\nu}_\mu)$.

Aber ${\cal P}(\nu_e\to \nu_\mu) \equiv {\cal P}(\overline{\nu}_\mu\to \overline{\nu}_e)$ wegen
CPT-Erhaltung.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[p]
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nuosc.eps,angle=-0.8,width=\textwidth}}
\end{center}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Laufzeitunterschiede wegen der unterschiedlichen Massen der Masseneigenzust\"ande
bei gleicher Energie f\"uhren zu zeitlichen Oszillationen zwischen den Neutrinoflavours,
wobei die Oszillationsfrequenz von der Massendifferenz abh\"angt.

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nu_osc.eps,width=\textwidth}}
\end{center}

Wegen der kleinen $\nu$-Massen und der damit kleinen Massendifferenzen sind $\nu$-Oszillationen
im Prinzip beobachtbar im Gegensatz zu den geladenen Leptonen und den Quarks. Koh\"arente
Superposition der Neutrinomasseneigenzust\"ande tritt nur auf, da die Impulsaufl\"osung nicht
ausreicht, um die kleinen Neutrinomassen zu unterscheiden.

Die Koh\"arenzl\"ange f\"ur Neutrinowellen ist sehr lang wegen der kleinen Geschwindigkeitsunterschiede
der Masseneigenzust\"ande.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Bei den Quarks und den geladenen Leptonen sind keine Oszillationen
beobachtbar, da die experimentelle Unterscheidung der Flavour- und damit Masseneigenzust\"ande
ihre quantenmechanische Interferenz zerst\"ort: die Ortsunsch\"arfe

\textRed
\[ \Delta x > {1\over \Delta p} > {1\over |p_i - p_j|} \approx {2E\over |m_i^2 - m_j^2 |}\approx
L_0^{ij}, \]
\textBlack

die nach der Unsch\"arferelation mit der Impulsaufl\"osung $\Delta p < |p_i - p_j|$ (notwendig zur Trennung der
Masseneigenzust\"ande $i,j$) verbunden ist, ist gr\"o\ss er als die Oszillationsl\"ange (kurz wegen
der relativ gro\ss en Massendifferenzen zwischen den Quarks).
\vfill\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{large}
\Blue{\bf 2.4.2 Suche nach Neutrino-Oszillationen}
\end{large}
\vspace{2mm}

\begin{normalsize}
\Blue{\bf 2.4.2.1 Experimentelle Methoden}
\end{normalsize}
\vspace{4mm}

Typisches Neutrino-Oszillationsexperiment:

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nu_mixing.eps,width=\textwidth}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item $\nu$-Quelle erzeugt bekannten flavour $\nu_\alpha$ bei $t=0$.

\item $\nu$-Detektor untersucht den Zustand\hfill\break
$\nu (t)=\sum_{i,\beta} U_{\alpha i} U^\ast_{\beta i} e^{-iE_i t}|\nu_\beta >$
bei $t=L/c$:\hfill\break
Messung der $\nu$-flavour-Anteile (Projektion) und der Energie der $\nu$-flavours.
\end{enumerate}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Zwei Klassen von Experimenten:}

\begin{itemize}

\item[\Red{1.}] \Red{Disappearance-Experimente}
\vspace{3mm}

Nachweis des \Red{gleichen} Neutrinoflavours $\nu_\alpha$ im Detektor, wie in der Quelle erzeugt.

Messung des $\nu_\alpha$-Neutrinoflusses (=Neutrinorate/Fl\"achen-\hfill\break
einheit) im Detektor bei bestimmter Energie
(Neutrino-\hfill\break
energiespektrum):
\vspace{2mm}

\"Uberlebenswahrscheinlichkeit \Red{${\cal P}(\nu_\alpha\to\nu_\alpha ;L)$}
\vspace{2mm}

bzw.
\vspace{2mm}

Wahrscheinlichkeit f\"ur das \Red{Verschwinden} von $\nu_\alpha$,\hfill\break
d.h.\ Umwandlung in einen
nichtidentifizierten anderen flavour $\nu_X$:
\vspace{-11mm}

\textRed
\[{\cal P}(\nu_\alpha\to\nu_X\neq\nu_\alpha ;L) \equiv 1-{\cal P}(\nu_\alpha\to\nu_\alpha ;L)\]
\textBlack

Die Messung verlangt

\begin{itemize}

\item[$\bullet$] genaue Kenntnis des Neutrinoflu\ss es an der Quelle oder

\item[$\bullet$] Messung des Neutrinoflu\ss es in mehreren Abst\"anden zur Quelle.

\end{itemize}
\vfill\eject

\item[\Red{2.}] \Red{Appearance-Experimente}
\vspace{3mm}

Nachweis eines \Red{anderen} Neutrinoflavours $\nu_\beta\neq\nu_\alpha$ im Detektor, als in der Quelle
erzeugt.

Messung der
\vspace{2mm}

Wahrscheinlichkeit f\"ur das \Red{Erscheinen} eines neuen flavours $\nu_\beta$:
\Red{${\cal P}(\nu_\alpha\to\nu_\beta ;L)$.}
\vspace{4mm}

Die Messung verlangt 
                                            
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] eine geringe Verunreinigung der Quelle mit $\nu_\beta$ oder

\item[$\bullet$] die genaue Kenntnis der $\nu$-flavour-Zusammensetzung der Quelle.
\end{itemize}

\end{itemize}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{\underline{Experimentelle Empfindlichkeit f\"ur $\nu$-Oszillationen}:}
\vspace{4mm}

Entscheidend ist der Oszillationsterm (f\"ur jede\hfill\break
Oszillationskomponente):
\vspace{2mm}

\centerline{\Red{$S:=\sin^2{\Delta\over 2}=\sin^2\biggl [{\Delta m^2\over 4}{L\over E}\biggr ]$}}
\vspace{4mm}

Drei Bereiche k\"onnen unterschieden werden:

\begin{itemize}

\item[a)] \Red{$S\approx 0$} f\"ur \Red{${L\over E}\ll {4\over\Delta m^2}$} oder
\Red{$L\ll L_0={4\pi E\over\Delta m^2}$}

\Blue{$\Longrightarrow$ keine Sensitivit\"at f\"ur Neutrino-Oszillationen}

\item[b)] $\Longrightarrow$ Bedingung f\"ur Sensitivit\"at:

\[ \Red{{L~[{\mathrm m}]\over E~[{\mathrm MeV}]}\ge {1\over\Delta m^2~[{\mathrm eV}^2]}} \]

oder minimale noch nachweisbare Massenquadratdifferenz

\[ \Red{\Delta m^2_{\mathrm min} \approx {E~[{\mathrm MeV}]\over L~[{\mathrm m}]}~{\mathrm eV}^2} \]

\Blue{$\Longrightarrow$ gro\ss e Abst\"ande L Quelle--Detektor und kleine $\nu$-Energie erh\"ohen die
Sensitivit\"at f\"ur kleine Massendifferenzen.}

Aber: der $\nu$-Flu\ss\ nimmt mit der Entfernung von der Quelle (isotrop oder divergenter Strahl) ab.

\clearpage

\item[c)] Falls \Red{${L\over E}\gg {4\over\Delta m^2}$}, d.h.\ \Red{$L\gg L_0$}

$\Longrightarrow$ viele Oszillationen zwischen Quelle und Detektor

$\Longrightarrow$ ${L\over E}$ mu\ss\ sehr genau gemessen werden, um die Oszillationen aufl\"osen zu k\"onnen,
oder man kann nur die \Blue{mittleren \"Ubergangswahrscheinlichkeiten}
\vspace{-5mm}

\textBlue
\begin{eqnarray*}
<{\cal P}(\alpha\to\beta )> &=& 1-{1\over 2}\sin^2\theta\hspace{3mm} \Black{\mathrm bzw.} \\
<{\cal P}(\alpha\to\beta\neq\alpha )> &=& {1\over 2}\sin^2\theta
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-5mm}

messen, d.h.\ nur die Amplitude ($\theta$) und nicht die Frequenz ($\sim\Delta m^2$) der Oszillationen.
\end{itemize}
\vspace{10mm}

\Red{Das Verh\"altnis ${L\over E}$ bestimmt die Sensitivit\"at der Experimente f\"ur die
Messung kleiner $\Delta m^2$.}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[p]
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nuosc.eps,angle=-0.8,width=\textwidth}}
\end{center}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\vspace{-12mm}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nuosc_exp.eps,angle=90.0,width=0.50\textheight}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{normalsize}
\Blue{\bf 2.4.2.2 Neutrinostrahlen an Reaktoren\hfill\break
\hphantom{2.4.2.2} und Beschleunigern}
\end{normalsize}
\vspace{2mm}

\Red{Kernreaktoren:} $\overline{\nu_e}$ aus den $\beta^-$-Zerf\"allen der Spaltprodukte.

\Red{Beschleuniger:} Schwache $\pi ,K \to \mu\nu_\mu , e\nu_e$ Zerf\"alle bei Protonreaktionen
mit Kernen in einem Target.

\Red{Nachweisreaktion: inverser $\beta$-Zerfall:}

\begin{itemize}
\item $\overline{\nu_e} + p\to e^+ + n$ mit $e^+e^-\to\gamma\gamma$ (prompte Photonen) und
Neutroneinfang $n + p \to d + \gamma$(2.2 MeV) oder $n + Gd\to Gd^\ast\to Gd + \gamma$(8 MeV)
(verz\"ogerte Photonen).

\item $\nu_{e,\mu ,\tau}+ N\to (e^-,\mu^-,\tau^-) + {\mathrm Hadronen}$.
\end{itemize}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nu_beam.eps,width=\textwidth}}
\end{center}

\"Uberwiegend $\nu_e$-disappearance-Experimente.\hfill\break
Andernfalls $\mu$- bzw. $\tau$-Nachweis notwendig.
\vfill

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Ergebnisse:}
\vspace{2mm}

\begin{enumerate}

\item Umstrittener Hinweis vom \Red{LSND-Experiment} am LAMPF 780~MeV p-Linac in Los Alamos
($L=30$~m)
f\"ur \Red{$\overline{\nu}_\mu\to\overline{\nu}_e$ und $\nu_\mu\to\nu_e$} Oszillationen.

Teilweise ausgeschlossen durch das \Red{KARMEN-Experiment} am 800~MeV Protonenbeschleuniger f\"ur
die Spallations\-neutronenquelle ISIS am RAL bei London ($L=28$~m).
\vspace{2mm}

Ausschlu\ss gebiete in der $\Delta m^2 -\sin^2 2\theta$-Ebene:
\vspace{-5mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/lsnd.eps,width=0.65\textwidth}}
\end{center}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\item Best\"atigung atmosph\"arischer Neutrinooszillationen durch das
\Red{K2K-Experiment} in Japan (s.u.).

\item Best\"atigung solarer Neutrinooszillationen durch das
\Red{KamLAND-Experiment} in Japan (s.u.).
\end{enumerate}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\begin{normalsize}
\Blue{\bf 2.4.2.3 Atmosph\"arische Neutrinos}
\end{normalsize}
\vspace{4mm}

Neutrinos aus schwachen Zerf\"allen von Pionen und Kaonen, die durch die Wechselwirkung
hochenergetischer kosmischer
Strahlung ($99\%$ Protonen) in der Erdatmosph\"are in \Red{Teilchenschauern}
erzeugt werden.

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/atm_nu_prod.eps,width=0.80\textwidth}}
\end{center}

\Red{Superkamiokande-Experiment 1998:}
\vspace{2mm}

Neutrino-flavour-Nachweis im inversen $\beta$-Zerfall durch Nachweis des \^{C}erenkov-Lichtkegels
der produzierten $e^\pm$, $\mu^\pm$ (und evtl.\ $\tau^\pm$?) in einem 
50000 Tonnen-Wassertank, abgeschirmt gegen\"uber Hintergrundstrahlung in 1000~m Tiefe
im Kamioka-Bergwerk bei Tokio.

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/kamiokande.eps,angle=-1.5,width=0.90\textwidth}}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sk_det.eps,width=0.80\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Red{Defizit an $\nu_\mu$ ($\bar{\nu}_\mu$) gegen\"uber $\nu_e$ ($\bar{\nu}_e$) beobachtet,
insbesondere in der Blickrichtung nach unten!}
\vspace{2mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/atm_nu_exp.eps,angle=-1.1,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\Red{Einzige Interpretation durch Neutrino-Oszillationen
$\nu_\mu \to \nu_e$ oder $\nu_\mu\to\nu_\tau$ beim Durchtritt durch die Erdkugel 
($L_\circ = 10^4$~km).}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/atm_nu_2.eps,width=1.0\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
Atmosph\"arische $\nu_e$- und $\nu_\mu$-Raten in Superkamiokande in Abh\"angigkeit
vom Eintrittswinkel $\theta$ (Zenitwinkel) der Neutrinos zur vertikal nach oben zeigenden Achse
($\cos\theta > 0$: $\nu$ von oben, $\cos\theta < 0$: $\nu$ von unten):

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=atm_nu_sk.eps,width=0.90\textwidth}}
%\mbox{\epsfig{figure=atm_nu_results.eps,width=1.00\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/atm_nu_deficit.eps,width=0.80\textwidth}}
\end{center}

\Red{Vorhersage ohne Osziallation}\hspace{10mm}\Green{Vorhersage mit Oszillation}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{normalsize}
\Blue{\bf 2.4.2.4 Solares Neutrino-Defizit}
\end{normalsize}
\vspace{4mm}

Elektronneutrinos \Red{$\nu_e$} aus der thermonuklearen Fusion im Sonnenzentrum.

Bei der berechneten Temperatur von $T=15.6\cdot 10^6$~K im Zentrum der Sonne (Sonnenmodelle)
werden $98.4\%$ der Sonnenenergie durch Proton-Proton-Fusion erzeugt, mit der Summenreaktion:
\vspace{-5mm}

\textBlue
\[ 4p + 2e^-\to He^4 + \Red{2\nu_e}+ 26.73~{\mathrm MeV} \]
\textBlack
\vspace{-20mm}

mit $2<E_\nu >= 0.59$~MeV ($2\%$ der Energieerzeugung) und $0.1<E_\nu <20$~MeV.

(Die \"ubrigen $1.6\%$ der Energieerzeugung erfolgen nach dem Bethe-Weizs\"acker- oder CNO-Zyklus.)
\vspace{2mm}

Der Nachweis der Sonnenneutrinos dient zur

\begin{enumerate}

\textRed
\item Pr\"ufung des Sonnenmodells (Standard Solar Model, SSM),
\textBlack

das die Temperaturverteilung in der Sonne und damit die Neutrinoflu\ss spektren vorhersagt.

Nach den SSM ist

\begin{itemize}

\item der gesamte $\nu_e$-Flu\ss\ von der Sonne: $1.87\cdot 10^{38}$~s${}^{-1}$,

\item die $\nu_e$-Flu\ss dichte auf der Erde: $6.6\cdot 10^{10}$~cm${}^{-2}$~s${}^{-1}$.

\end{itemize}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Die Modelle sind in guter \"Ubereinstimmung mit den Messungen der Oszillationsanregungen der Sonne
(Helioseismologie).

Urspr\"ungliche Motivation:

Neutrinos liefern direkte, instantane Information \"uber die Fusionsprozesse im Sonnenzentrum.

Die Temperatur $T_\odot$ im Sonnenzentrum bestimmt die Rate der thermonuklearen Fusion unnd damit den 
$\nu_e$-Flu\ss\ von der Sonne.

(Photonen brauchen ca.\ 1~Million Jahre, um vom Zentrum an die Sonnenoberfl\"ache und damit zur Erde
zu kommen aufgrund der starken Streuung, Absorption und Reemission in der dichten Sonnenatmosph\"are.)

\textRed
\item Suche nach Neutrino-Oszillationen
\textBlack

Gute Bedingungen f\"ur die Suche:

\begin{itemize}

\item Sehr niedrige Neutrinoenergie $E_\nu$.
\vspace{5mm}

\item Sehr gro\ss e Abst\"ande Quelle--Detektor:
\vspace{5mm}

\Red{$L= 7\cdot 10^5$~km innerhalb der Sonnenmaterie\hfill\break
$\hphantom{L}+ 1.5\cdot 10^8$~km (=1~AE) Sonne--Erde (im Vakuum).}

\end{itemize}
\vspace{8mm}

\begin{large}
\Red{$\Longrightarrow \Delta m^2_{\mathrm min} \approx
{E_\nu [{\mathrm MeV}]\over L [{\mathrm m}]}~{\mathrm eV}^2  \approx 10^{-12}$~eV${}^2$.}
\end{large}

\end{enumerate}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\vspace{-18mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/solar_nu_chain.eps,width=1.0\textwidth}}
\vspace{-102mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/solarnu.eps,width=0.80\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Blue{Nachweismethoden f\"ur Sonnenneutrinos:}

\begin{enumerate}

\textRed
\item Radiochemische Messungen
\textBlack

in Untergrundexperimenten zur Abschirmung gegen kosmische Strahlung.

$\nu_e$-Einfang durch inversen $\beta$-Zerfall durch Targetkerne nach der allgemeinen Reaktion:
\vspace{-20mm}

\textBlue
\begin{large}
\begin{eqnarray*}
\nu_e + B(Z)&\to& C(Z+1) + e^- \\ [4mm]
(\nu_e + n &\to& p + e^-)
\end{eqnarray*}
\end{large}
\textBlack
\vspace{-15mm}

mit dem anschlie\ss enden Zerfall f\"ur den Nachweis 
\vspace{-15mm}

\begin{large}
\[ \Blue{C(Z+1) +e^-\to B(Z) +\nu_e} \]
\end{large}
\vspace{-20mm}

durch Elektroneinfang aus der Atomh\"ulle mit anschlie\ss ender Emission eines Photons oder Auger-Elektrons
beim Auff\"ullen des Lochs, die mit einem Proportionalz\"ahlrohr nachgewiesen werden kann
(einschlie\ss lich der Messung der Energie),

d.h.\ der Detektor besteht aus einem gro\ss en Targettank mit $B(Z)$-Kernen.

Die Lebensdauer der der Zerf\"alle darf weder zu lang noch zu kurz sein, so da\ss\ nur
zwei Targetkerne in Frage kommen: $Cl^{37}$ 
und $Ga^{71}$ (teuer, aus Ru\ss land) mit unterschiedlichen Schwellenenergien f\"ur den Neutrinoeinfang
und damit unterschiedlicher Sensitivit\"at f\"ur die Komponenten des solaren Neutrinospektrums.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textRed
\item Realzeitmessungen
\textBlack

in Untergrundexperimenten zur Abschirmung gegen kosmische Strahlung

unter Benutzung der Neutrinoreaktionen:

\begin{enumerate}

\item Elastische Streuung \Blue{\large $\nu_\alpha e^-\to \nu_\alpha e^-$}

\begin{normalsize}
bei der das Elektron Energie und Richtung des $\nu_\alpha$ angibt (Vorw\"artsstreuung).

Experimente: \Blue{(Super-) Kamiokande, SNO, Borexino.}
\end{normalsize}
\vspace{4mm}

\begin{normalsize}
\item 
Neutrinoeinfang durch Deuteronen (hoher Reaktions-\hfill\break
querschnitt, 10-fach h\"ohere Reaktionsrate als f\"ur elastische Streung $\nu e\to \nu e$):
\vspace{-12mm}

\textBlue
\begin{eqnarray*}
(1)\hspace{3mm} {\large \nu_e + d} &\to& {\large \Red{e^-} + 2~p} \\
&.&\Black{{\small (\nu_e-{\mathrm Einfang},
E_\nu>1.442~{\mathrm MeV})}}\\ [3mm]
(2)\hspace{3mm} {\large \nu_\alpha + d} &\to& {\large \nu_\alpha + p + n} \\
&.&\Black{{\small (d-{\mathrm Spaltung}, E_\nu>2.226~{\mathrm MeV})}}
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-8mm}

Durch Vergleich beider Reaktionsraten erh\"alt man Information \"uber das Verh\"altnis der
Neutrinofl\"usse $\nu_e/\nu_\alpha$.
\vspace{2mm}

Anwendung beim \Blue{SNO-Experiment} (\underline{S}udbury \underline{N}eutrino \underline{O}bservatory)
in einem Nickelbergwerk in Sudbury, Kanada, das sich in sehr gro\ss er
Tiefe von \Red{6000~m Wasser\"aquivalent WE} mit einer Targetmasse von \Red{1000 Tonnen D${}_2$O}
zur Zeit in Betrieb befindet.
\end{normalsize}
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Von 1970 bis 1994 wurde das \Red{Homestake-Experiment} in einem Goldbergwerk in South Dakota
betrieben mit der Reaktion $\nu_e + Cl^{37}\to Ar^{37} + e^-$:
\vspace{2mm}

\textRed
Nur $\sim 50\%$ der $\nu_e$ von den Fusionsreaktionen im Zentrum der Sonne wurden beobachtet im Vergleich
zur Vorhersage der Sonnenmodelle: \Red{Solares Neutrinodefizit.}
\textBlack
\vspace{4mm}

Best\"atigt durch die Experimente \Red{SAGE} im Baksan-Tunnel im Kaukasus und \Red{GALLEX}
im Gran Sasso-Tunnel bei Rom (mit $\nu_e + Ga^{71}\to Ge^{71} + e^-$) sowie durch
das \Red{(Super-) Kamiokande-Experiment} (elastische Streuung $\nu_\alpha e^-\to \nu_\alpha e^-$ mit
$\sigma (\nu_{\mu ,\tau} e^-) \approx {1\over 6}\cdot \sigma (\nu_e e^-)$, 8000 $\nu$-Reaktionen/Jahr).
\vspace{4mm}

\Red{Erkl\"arung:}
\vspace{2mm}

Neutrino-Oszillationen $\nu_e\to \nu_\mu$ von der Sonne zur Erde (im Vakuum) oder
innerhalb der Sonne durch \Red{Resonanzverst\"arkung} in der
Sonnenmaterie durch den \Red{\underline{M}ikheyev-\underline{S}mirnov-\underline{W}olfenstein- oder}\hfill\break
\Red{MSW-Effekt} (1985; unterschiedliche Streuung von $\nu_e$ und $\nu_\mu$ in der Sonnenmaterie mit
nach au\ss en abnehmender Dichte).
\vspace{2mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/solar_nu_prod.eps,width=0.8\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-5mm}

Nobelpreise 2002 an R.~Davis (Homestake-Exp.) und\hfill\break
M.~Koshiba (Kamiokande-Exp.).
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\Blue{Homestake-Experiment}
\vspace{-18mm}

\begin{center}
\mbox{\hspace{20mm}\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/homestake.eps,angle=-0.5,width=0.760\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-7mm}

\Blue{Me\ss verfahren:}
\vspace{-3mm}

\begin{enumerate}

\item \Blue{Exposition:} \"uber ca.\ 60--70 Tage bis das Gleichgewicht von Einfang und Zerfall erreicht ist.
\vspace{-6mm}

\item \Blue{Aussp\"ulen} der gel\"osten $Ar^{37}$-Tochterkerne,\hfill\break
zusammen mit einer bekannten Menge stabiler $Ar^{36, 38}$-Atome als Tr\"agergas im Tank,
durch 
\vspace{-2mm}

\begin{enumerate}
\item Durchpumpen von Helium ($\sim 400$~m${}^3$) durch den Tank.

\item Ausfrieren des Argons (Gefrierpunkt $-189^\circ$~C) aus dem Heliumgas 
und Adsorption in Holzkohlefiltern bei Fl\"ussig-Stickstoff-Temperatur ($-196^\circ$~C).

\item Messung der Argon-Extraktionseffizienz 
von ca.\ $95\%$ (Vergleich der ein- und austretenden Mengen an T\"agergas).
\end{enumerate}
\vspace{-6mm}

\item \Blue{Z\"ahlen der $Ar^{37}$-Zerf\"alle} im Tr\"agergas durch Einf\"ullen in ein
kleines ($0.3-0.7$~cm${}^3$) Proportionalz\"ahlrohr mit $7\%$ Methan als Z\"ahlgas
(Messung der $\gamma$- bzw.\ $e^-$-Emission).

\end{enumerate}
\vfill

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/homestake_2.eps,angle=90,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{-\hspace{-7mm}\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/solar_nu_exp.eps,angle=-1.0,width=1.10\textwidth}}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/solar_nu_results.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
Best\"atigt 2001/02 durch das \Red{SNO-Experiment (Sudbury Neutrino Observatory)} 
in 2000 m Tiefe in einem Nickelbergwerk
in Kanada mit 1000 Tonnen schwerem Wasser $D_2 O$ in drei gleichzeitigen Messungen:
                   
\begin{itemize}

\item \Blue{$\nu_e$-Einfang (CC):} $\nu_e + d\to e^- + p + p$. \Red{$\Longrightarrow$ $\nu_e$-Defizit.}

\item \Blue{Deuteron-Spaltung (NC):} $\nu_{\alpha} + d\to \nu_{\alpha} + p + n$ (gleich f\"ur alle
$\nu$-flavours). \Red{$\Longrightarrow$ kein Defizit im gesamten Neutrinoflu\ss\
$\nu_e + \nu_\mu + \nu_\tau$} einschlie\ss lich neue Neutrinoflavours aus Oszillation.

\item \Blue{Elastische Streuung (ES):} $\nu_{\alpha} + e^- \to \nu_{\alpha} + e^-$ (gestreute $e^-$ in Richtung 
von der Sonne ausgerichtet, $\sigma_{\nu_\mu +\nu_\tau}\approx {1\over 6}\cdot \sigma_{\nu_e}$).

\end{itemize}

Gemessene Neutrinoreaktionsraten $\phi_{CC,NC,ES}$ und rekonstruierte Neutrinofl\"usse
$\phi_{e,\mu ,\tau}$:

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sno_results.eps,width=0.50\textwidth}}
\end{center}
\vfill

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sno_exp.eps,width=0.65\textwidth}}
\vspace{5mm}

\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sno_exp_2.eps,angle=-1.0,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/sno_pics.eps,angle=90,width=1.00\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
Best\"atigt 2002 durch das long-baseline \Red{Reaktorexperiment KamLAND:}

Ballon mit 1000 Tonnen Fl\"ussigszintillator im Kamioka-Bergwerk, bestrahlt mit $\overline{\nu}_e$ der
Kernreaktoren in Japan und S\"udkorea (insgesamt 70 GW) im mittleren Abstand von $175\pm 30$~km.

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/kamland_exp.eps,width=0.35\textwidth}}
\end{center}

Signifikantes $\nu_e$-Defizit beobachtet in \"Ubereinstimmung mit dem solaren $\nu_e$-Defizit.\hfill\break
Vergleich mit vorherigen Reaktorexperimenten bei wesentlich k\"urzeren Abst\"anden und mit der
Erwartung von solaren $\nu$-Oszillationen:
\vspace{-7mm}
                                    
\begin{center}
\mbox{\hspace{10mm}\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/kamland_results.eps,width=0.63\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{normalsize}
\Blue{\bf 2.4.3 Neutrinooszillationen in Materie}
\end{normalsize}
\vspace{4mm}

Erstmals untersucht von \Red{Wolfenstein (1978):}

Andere Oszillationsfrequenzen und -amplituden als im Vakuum.
\vspace{2mm}

\Red{Mikheyev und Smirnov (1985):}

Verst\"arkung von $\nu$-Oszillationen in Materie, Resonanzkonversion
der $\nu$-flavours in kontinuierlich ver\"anderlicher Materiedichte (z.B.\ in der Sonne oder der Erde).
\vspace{5mm}

\Red{$\Longrightarrow$ MSW-Effekt:}
heute bevorzugte Erkl\"arung f\"ur das \Red{solare
Neutrinodefizit.}

Bei den relativ niedrigen Energien der Neutrinos aus der Kernfusion im Sonnenzentrum,\hfill\break
$E_\nu\le \hphantom{1}0.42$~MeV (pp-Fusion), 
$E_\nu\le 14.6\hphantom{2}$~MeV ($B^8$-Fusion),\hfill\break
ist Materie transparent f\"ur Neutrinos,\hfill\break
es findet nur \underline{elastische Vorw\"artsstreuung} an Elektronen statt.

Die schwache Wechselwirkung f\"uhrt damit zu einem effektiven Brechungsindex f\"ur Neutrinos
in Materie wie bei der elastischen Streuung von Licht in Glas,\hfill\break
wobei die WW und damit der Brechungsindex f\"ur $\nu_e$ und $\nu_\mu$
verschieden ist: $n_e\neq n_\mu$.

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/msw_int.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}
\vfill

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Bei konstanter Neutrinoenergie $E\approx p\gg m_i$ (d.h.\ konstanter Phasenfaktor
der Neutrinowellenfunktion)
ist der Hamiltonoperator f\"ur freie Neutrinos n\"aherungsweise

\[ \Red{H = E+ {M^2\over 2E} \longrightarrow H = {M^2\over 2E}.} \]

Mit der Mischungsmatrix U (f\"ur 2 Neutrinoflavours)

\textRed
\[\left ( \begin{array}{c} \nu_e \\ \nu_\mu \end{array}\right ) =
\underbrace{\left (\begin{array}{rr} \cos\theta & \sin\theta \\ 
-\sin\theta & \cos\theta \end{array}\right )}_{=U}\cdot
\left (\begin{array}{c} \nu_1 \\ \nu_2 \end{array}\right ) \]
\textBlack

gilt im Vakuum f\"ur den Hamiltonoperator 
$H_{ij}^{(i)}=<\nu_i|H|\nu_j>$ in der Massendarstellung

\textBlue
\[ H^{(i)} = {1\over 2E}
\left (\begin{array}{cc} m_1^2 & 0 \\
0 & m_2^2 \end{array}\right ) \]
\textBlack

und in der flavour-Darstellung,
$H_{\alpha\beta}^{(\alpha )}=<\nu_\alpha|H|\nu_\beta>$,

\textRed
\[ H^{(\alpha )} = {1\over 2E}
\left (\begin{array}{cc} m_e^2 & m_{e\mu}^2 \\
m_{e\mu}^2 & m_\mu^2 \end{array}\right ) 
= U H^{(i)} U^\dagger \]
\textBlack

(hermitisch: reell, symmetrisch).
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Damit ist
\vspace{-15mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
H^{(\alpha )}\hspace{-3mm} &=&\hspace{-3mm} {1\over 2E}
\left (\begin{array}{ll} m_1^2\cos^2\theta + m_2^2\sin^2\theta & (m_2^2-m_1^2)\sin\theta\cos\theta \\
(m_2^2-m_1^2)\sin\theta\cos\theta & m_1^2\sin^2\theta +m_2^2\cos^2\theta \end{array}\right ) \\
&\equiv& {1\over 4E}(m_1^2+m_2^2)
\left (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right ) \\
&+&{1\over 4E}\underbrace{(m_2^2-m_1^2)}_{=\Delta m^2=: D}
\left (\begin{array}{cc} -\cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{array}\right )
\end{eqnarray*}
\textBlack

mit ${1\over 2}(1-\cos 2\theta )=\sin^2\theta$ und $2\sin\theta\cos\theta=\sin 2\theta$.
\vspace{3mm}

Die Masseneigenwerte sind:

\[ \Red{m_{1,2} = {1\over 2}\biggl [(m_e + m_\mu )\mp \sqrt{(m_\mu - m_e )^2 + 4m_{e\mu}^2}\biggr ]} \]

mit 

\[ \Red{\tan 2\theta = {2 m_{e\mu}\over m_\mu - m_e}.} \]
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\renewcommand{\arraystretch}{1.20}

\Red{In Materie:}
\vspace{5mm}

Die schwache Wechselwirkung der Neutrinos mit Elektronen f\"uhrt zu einem
zus\"atzlichen effektiven Potential $V$ in der Hamiltonfunktion:

\[ \Red{H\longrightarrow H_m = H + V = {M^2\over 2E} + V} \]
\vspace{-10mm}

mit
\vspace{-10mm}

\[ \Red{V_{\alpha\beta}^{(\alpha )} = <\nu_\alpha e^-|H_{WW}|\nu_\alpha e^->\delta_{\alpha\beta},}\]

diagonal in der flavour-Darstellung (Eigenzust\"ande der schwachen WW), d.h.\ f\"ur $n=2$:

\[ \Red{V^{(\alpha )}= \left (\begin{array}{cc} V_e & 0 \\ 0 & V_\mu \end{array}\right )}\]

und nach globaler Phasentransformation der flavour-Zust\"ande, $|\nu_\alpha>\to e^{iV_\mu t}|\nu_\alpha>$:

\begin{center}
\Red{$V^{(\alpha )}= \left (\begin{array}{cc} V_e-V_\mu & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right )
=: {1\over 2E} \left (\begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right ).$}
\end{center}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Der Unterschied in der schwachen WW von $\nu_e$ und $\nu_\mu$ kommt vom Beitrag der geladenen Stromwechselwirkung
(Charged Currents, CC) der $\nu_e$ und ist

\textRed
\[ V_e-V_\mu =<\nu_\alpha e^-|H_{WW}^{CC}|\nu_\alpha e^-> \equiv {A\over 2E} = \sqrt{2} G_F N_e \]
\vspace{-10mm}

mit
\vspace{-5mm}

\begin{eqnarray*}
A&=&2\sqrt{2}G_F E N_e = 2\sqrt{2}G_F E {Y_e\rho\over m_N} \\
 &=&1.52\cdot 10^{-7}\cdot E[{\mathrm MeV}]\cdot Y_e\rho
[{\mathrm g/cm}^3]~{\mathrm eV}^2
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-15mm}

mit

\begin{center}
\begin{tabular}{rl}
$G_F=$ & Fermi-Kopplungskonstante der schwachen WW \\
$=$ & $1.1664\cdot 10^{-5}$~GeV${}^{-2}$, \\
$N_e=$ & Elektrondichte der Materie $=:{Y_e\rho\over m_N}$, \\
$Y_e=$ & Zahl der Elektronen/Nukleon, \\
$\rho=$ & Massendichte der Materie, \\
$m_N =$ & Nukleonmasse (Proton, Neutron) $\approx m_p = 938$~MeV. \\
\end{tabular}
\end{center}


Im allgemeinen gilt, insbesondere f\"ur die Sonnenmaterie: $N_e\approx N_p\approx N_n$
(elektrisch neutral, Isospinsymmetrie der Kernmaterie), d.h. \Red{$Y_e\approx {1\over 2}$.}

\Red{F\"ur Antineutrinos gilt: $A\longrightarrow -A$.}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Damit ist der Hamiltonoperator in Materie in der flavour-Darstellung:
\vspace{-17mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
H_m^{(\alpha )} &=& H^{(\alpha )} + {1\over 2E}
\left (\begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right ) \\
&=& {1\over 2E} \left (\begin{array}{cc} m_e^2+A & m_{e\mu}^2 \\ m_{e\mu}^2 & m_\mu^2 \end{array}\right ) \\
&=& {1\over 4E} (m_1^2+m_2^2+A)\left (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right ) \\
&+& {1\over 4E} \left (\begin{array}{cc} A-D\cos 2\theta & D\sin 2\theta \\ D\sin 2\theta & -A+D\cos 2\theta
\end{array}\right )
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-12mm}

und in der Vakuum-Massendarstellung:
\vspace{-17mm}

\textBlue
\begin{eqnarray*}
H_m^{(i)} &=& U^\dagger H_m^{(\alpha )}U = H^{(i)} + {1\over 2E}
U^\dagger \left (\begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right )U \\
&=& {1\over 2E} \left (\begin{array}{cc} m_1^2+A\cos^2\theta & A\sin\theta\cos\theta \\ 
A\sin\theta\cos\theta & m_2^2+A\sin^2\theta \end{array}\right ), 
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-15mm}

d.h.\ \Red{nicht-diagonal in Materie!}

$\Longrightarrow$ Die Masseneigenzust\"ande im Vakuum ($\nu_1$, $\nu_2$) sind verschieden von den  
Masseneigenzust\"anden in Materie ($\nu_{1m}$, $\nu_{2m}$).

\Red{$\Longrightarrow$ es werden zus\"atzliche \"Uberg\"ange $\nu_1\longleftrightarrow \nu_2$
durch die schwache Wechselwirkung in Materie induziert.}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Man erh\"alt die $\nu$-Masseneigenzust\"ande $\nu_{im}$
und die effektiven $\nu$-Masseneigenwerte $m_{im}$ in Materie
durch Diagonalisieren des Hamiltonoperators $H_m^{(\alpha )}=: M^{(\alpha )2}_m/2E$ 
in der flavour-Darstellung, 

d.h.\ durch L\"osen der Eigenwertgleichung

\textRed
\[ U_m^\dagger H_m^{(\alpha )} U_m = H_m^{(i)} = {1\over 2E} M_m^{(i)2}:= {1\over 2E}
\left (\begin{array}{cc} m_{1m}^2 & 0 \\ 0 & m_{2m}^2 \end{array}\right ) \]
\textBlack

mit dem Hamiltonoperator $H_m^{(i)}$ und der effektiven Massenmatrix $M_m^{(i)}$ in der
Materie-Massendarstellung und
einer orthogonalen Transformation $U_m$, $U_m^{-1}=U_m^T$,

\textRed
\[\left ( \begin{array}{c} \nu_e \\ \nu_\mu \end{array}\right ) =
\underbrace{\left (\begin{array}{rr} \cos\theta_m & \sin\theta_m \\
-\sin\theta_m & \cos\theta_m \end{array}\right )}_{=U_m}\cdot
\left (\begin{array}{c} \nu_{1m} \\ \nu_{2m} \end{array}\right ),\hspace{12mm}(32) \]
\textBlack
\vspace{-10mm}

zwischen den flavour-Zust\"anden und den Materie-Massenzust\"anden.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Die Masseneigenwerte in Materie sind

\[ \Red{m_{1,2m}^2 = {1\over 2}\biggl [(m_1^2 +m_2^2+A)\mp\sqrt{(A-D\cos 2\theta)^2 + D^2\sin^2 2\theta}~\biggr ]} \]

und der neue Materie-Mischungswinkel $\theta_m$ als Funktion des
Vakuum-Mischungswinkels $\theta$

\[ \Red{\tan 2\theta_m (A/D) ={2D\sin 2\theta\over -A+D\cos 2\theta -A+D\cos 2\theta}
= {\sin 2\theta\over \cos 2\theta -{A\over D}}} \]

und damit die Amplitude der \"Ubergangswahrscheinlichkeit in Materie 

\[ \Red{\sin^2 2\theta_m (A/D) = {\tan^2 2\theta_m\over 1+\tan^2 2\theta_m}
= {\sin 2\theta\over ({A\over D}-cos 2\theta )^2 + \sin^2 2\theta}\; ,} \]

eine \Red{Resonanzkurve} als Funktion von $A/D$!
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Mit der Neutrino-Massenaufspaltung in Materie 

\[ \Red{D_m\equiv m_{2m}^2-m_{1m}^2=D\sqrt{({A\over D}-\cos 2\theta )^2 +\sin^2 2\theta}~>0} \]

und \Red{$\Delta_m:={D_m\over 2}{L\over E}$} sind die zeitabh\"angigen ($L=t$) \"Ubergangswahrscheinlichkeiten:

\begin{eqnarray*}
{\cal P}(\nu_e\to\nu_e ) &=& 1-\sin^2 2\theta_m\sin^2 {\Delta_m\over 2} \\
{\cal P}(\nu_e\to\nu_\mu ) &=& \sin^2 2\theta_m\sin^2 {\Delta_m\over 2}
\end{eqnarray*}

Maximale Msichungsamplitude tritt auf bei dem Resonanzwert \Red{$\theta_m=45^\circ$},
der f\"ur jeden Vakuum-Mischungswinkel $\theta$ bei einem geeignetem Verh\"altnis

\textRed
\[ {A\over D}={2\sqrt{2}G_F E N_e\over \Delta m^2} \]
\textBlack

\vspace{-7mm}
erreicht werden kann.
\vspace{2mm}

\Red{F\"ur Antineutrinos ($A\to -A$) tritt \underline{keine} Resonanz auf, falls sie f\"ur Neutrinos
existiert und umgekehrt.}

\Red{Bei den Sonnenneutrinos handelt es sich um $\nu_e$, nicht $\overline{\nu_e}$.}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{normalsize}
\Blue{\bf Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein-Effekt}:\hfill\break
\end{normalsize}
Konversion der Sonnenneutrinos $\nu_e$ durch zwei Effekte:
\vspace{2mm}

\Red{1.\ Resonanzverst\"arkung der $\nu$-Oszillationen in Materie}
\vspace{1mm}

Resonanzkurve der Oszillationsamplitude in Abh\"angigkeit von $A/D$.

Resonanz bei \Red{$A=A_R=D\cos 2\theta$,}

d.h.\ abh\"angig von der Elektrondichte $N_e$ und der Neutrinoenergie $E$
sowie den Vakuum-Oszillationsparametern $D=\Delta m^2$ und $\theta$.

\Red{2.\ Materiedichte\"anderung entlang der $\nu$-Flugstrecke}
\vspace{1mm}

Aufspaltung der Masseneigenwerte in Materie als Funktion von $A\sim N_e$ bei gegebener
Neutrinoenergie.

Kontinuierliche Materiedichte\"anderung f\"ur Neutrinos, die bei den Fusionsreaktionen im Sonnenzentrum
erzeugt werden und durch die Sonnenatmosph\"are nach au\ss en dringen.

Massendichte im Sonnenzentrum: \Red{$\rho=150$~g/cm${}^3$, $Y_e=0.7$, $N_{e0}=\rho Y_e/m_N$.}

Radialer Abfall der Elektrondichte zum Sonnenrand bei $R=R_\odot =7\cdot 10^8$~m
nach dem Standardsonnenmodell (SSM):

\Red{$N_e (R) =N_{e0}e^{-10.5 R/R_\odot}$.}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Blue{Drei Grenzf\"alle:}

\begin{enumerate}

\item \Red{\fbox{${A\over D}\gg 1$}} (Sonnenzentrum: $N_e$ gro\ss ),

und damit \Blue{$A>A_R$} (Annahme f\"ur die Sonne).
\vspace{-10mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
&\Longrightarrow& \sin^2 2\theta_m \approx {\sin^2 2\theta\over (A/D)^2}\approx 0 \\
&\Longrightarrow& \theta_m = 90^\circ \\
&\Longrightarrow& D_m \approx A 
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-8mm}

$\Longrightarrow$ Oszillationen unterdr\"uckt.
\vspace{3mm}

Neutrinozust\"ande an der Quelle:

\Red{\fbox{\parbox{55mm}{
$|\nu_{1m}> \approx -|\nu_\mu>$\\
$|\nu_{2m}> \approx \hphantom{-}|\nu_e>$}}}\hspace{8mm}
\Blue{\fbox{\parbox{35mm}{
$m_{1m}^2 \approx m_2^2$\\
$m_{2m}^2 \approx A$}}}
\vspace{3mm}

mit 

$m_{1,2m} \approx {1\over 2}[m_1^2+m_2^2+A\mp (A-D)]$

($D=m_2^2-m_1^2>0$ und $A>0$ f\"ur Neutrinos).
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\item \Red{\fbox{${A\over D}\longrightarrow 0$}} (Sonnenrand, Vakuum: $N_e\longrightarrow 0$)

\textRed
$\Longrightarrow \theta_m \longrightarrow\theta$, $D_m \longrightarrow D$.
\textBlack
\vspace{2mm}

Neutrinozust\"ande nach der Konversion in der Sonne:

\Blue{\fbox{\parbox{53mm}{
$|\nu_{1m}> \approx |\nu_e>$\\
$|\nu_{2m}> \approx |\nu_\mu>$ \\
f\"ur kleine $\theta$}}}\hspace{8mm}
\Blue{\fbox{\parbox{35mm}{
$m_{1m}^2 \approx m_1^2$\\
$m_{2m}^2 \approx m_2^2$}}}
\vspace{3mm}

mit $m_{1,2m} \approx {1\over 2}[m_1^2+m_2^2\mp D)]$ 

($D=m_2^2-m_1^2>0$).

\item Resonanz\"ubergang im Sonneninnern bei kontinuierlicher Dichte\"anderung zwischen Fall 1 und 2 f\"ur

\Red{\fbox{$A=A_R=D\cos 2\theta$}}
\vspace{-10mm}

\textRed
\begin{eqnarray*}
&\Longrightarrow& \Black{\mathrm Amplitude}\,\, \sin^2 2\theta_{mR}\equiv 1\,\,\Black{\mathrm maximal,} \\
&\Longrightarrow& \Black{\mathrm Massenaufspaltung}\,\, D_{mR}\stackrel{(36)}{=} D\sin 2\theta\,\,\Black{\mathrm minimal,} \\
\end{eqnarray*}
\textBlack
\vspace{-30mm}

\Red{Maximale Mischung \Red{$\theta_{mR}=90^\circ$} unabh\"angig von $\sin^2 2\theta$: `flavour-flip'.}

Neutrinozust\"ande bei der Resonanz:

\Blue{\fbox{\parbox{85mm}{
$|\nu_{1m}> = {1\over\sqrt{2}}(|\nu_e>+|\nu_\mu>)$\\
$|\nu_{2m}> = {1\over\sqrt{2}}(|\nu_e>-|\nu_\mu>)$ 
}}}\hspace{8mm}
\Blue{\fbox{\parbox{40mm}{
$m_{1m}^2 \approx m_{2m}^2$\\
$m_1^2 \approx m_2^2$}}}

\end{enumerate}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}
\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/msw_trans.eps,width=1.00\textwidth}}
\end{center}
\vfill

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\Blue{\bf 2.4.4 Erkenntnisse \"uber Neutrino-Oszillationen}
\end{large}

\begin{enumerate}

\item Beobachtung \Red{atmosph\"arischer $\nu_\mu\to\nu_\tau$}-Oszillationen zuerst durch
\Red{Kamiokande} und \Red{Super-Kamiokande} und Best\"atigung durch die Experimente 
\Red{MACRO} im Gran Sasso-Tunnel und \Red{Soudan~2} im Soudan-Bergwerk in Minnesota
($\nu_\mu$-disappearance):
\vspace{-6mm}

\textRed
\begin{center}
\begin{large}
\fbox{\parbox{130mm}{\begin{center}
$\Delta m_{23}^2 = (2.0\pm 1.0)\cdot 10^{-3}$~eV${}^2$ \\ [3mm]
$\sin^2 2\theta_{23} \ge 0.85$
\end{center}
}}
\end{large}
\end{center}
\textBlack

$\nu_\mu\to\nu_e$-Oszillationen sind durch $\nu_e$ disappearance-Experimente in Reaktoren Chooz 
in Frankreich und Palo Verde in Kalifornien ausgeschlossen.

Oszillationen in ein hypothetisches neues, nicht wechselwirkendes (`steriles') Neutrino sind durch die
Messungen ausgeschlossen (Vergleich NC- zu CC-Reaktionen).

\"Uberpr\"ufung in sog. \Red{Long Baseline-Experimenten} (gro\ss e Abst\"ande zwischen
Quelle und Detektor):
\vspace{2mm}

Erste Best\"atigung durch das \Red{K2K-Experiment} ($\nu$-Strahl KEK $\to$ Kamioka-Bergwerk in Japan)
in disappearance von $\nu_\mu$.

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Gerade angelaufene neue Experimente:
\vspace{1mm}

Neutrinostrahlen \Red{FNAL $\to$ Soudan-Bergwerk} (MINOS-Exp.) und
\Red{CERN $\to$ Gran Sasso-Tunnel} (Experimente ICARUS und OPERA): $\nu_\mu$-disappearance, $\nu_\tau$-appearance.
\vspace{10mm}

Aktuelle beste Messung durch MINOS:

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/MINOS_2008.eps,width=0.74\textwidth}}
\end{center}

\textRed
\begin{center}
\begin{large}
\fbox{\parbox{130mm}{\begin{center}
$\Delta m_{23}^2 = (2.38\pm 0.18)\cdot 10^{-3}$~eV${}^2$ \\ [3mm]
$\sin^2 2\theta_{23} = 1.00\pm 0.08$
\end{center}
}}
\end{large}
\end{center}
\textBlack

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nu_osc_limits.eps,width=0.74\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\item Konsistente Erkl\"arung aller Messungen des
\Red{solaren $\nu_e$-Defizits} (disappearance) durch \Red{$\nu_e\to \nu_\mu$-Oszillationen
in der Sonne} (Mischung resonant verst\"arkt durch den MSW-Effekt).\hfill\break
\vspace{-8mm}

\textRed
\begin{center}
\begin{large}
\fbox{\parbox{150mm}{\begin{center}
$\Delta m_{12}^2 = (7.3\pm 1.0)\cdot 10^{-5}$~eV${}^2$ \\ [3mm]
$\sin^2 2\theta_{12} = 0.84\pm 0.10$
\end{center}
}}
\end{large}
\end{center}
\textBlack
\vspace{-8mm}

Vakuumoszillationen zwischen Sonne und Erde sind durch das \Red{KamLAND-Experiment}
(Reaktor-Long Baseline-Experiment in Kamioka) ausgeschlossen worden.
\vspace{-8mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/kamland_limits.eps,width=0.75\textwidth}}
\end{center}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Oszillationen $\nu_e\to\nu_\tau$ sind noch nicht ganz
ausgeschlossen, aber weniger wahrscheinlich.

Weitere Untersuchungen durch die solaren $\nu$-Experimente \Red{BOREXINO} 
und \Red{GNO} (Fortsetzung von GALLEX) im Gran Sasso-Tunnel sowie durch \Red{SNO}
und in der weiteren der Zukunft an \Red{Superbeams} (intensive geb\"undelte Neutrinostrahlen von Beschleunigern)
oder an \Red{Neutrino-Fabriken} (intensive Neutrinostrahlen von Myon-Speicherringen).

\item M\"ogliche Anzeichen f\"ur \Red{$\nu_\mu\to \nu_e$}-Oszillationen beim
\Red{LSND-Experiment} (``Appearance'': neuer $\nu$-flavour als von Quelle erscheint):
\vspace{-6mm}

\textRed
\begin{center}
\begin{large}
\fbox{\parbox{100mm}{\begin{center}
$0.2<\Delta m_{12}^2 < 1$~eV${}^2$ \\ [3mm]
$0.002<\sin^2 2\theta_{12} < 0.04.$
\end{center}
}}
\end{large}
\end{center}
\textBlack

In Konflikt mit den anderen Messungen, insbesondere unter der Annahme von nur drei 
(leichten) Neutrinogenerationen (nur 2 unabh\"angige Massendifferenzen).
\end{enumerate}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Endg\"ultige \"Uberpr\"ufung durch das \Red{MiniBooNE-Experiment} am FNAL:\hfill\break
700~MeV $\nu_\mu$-Strahl vom Tevatron zu einem unterirdischen Tank mit 800 Tonnen Mineral\"ol
ausgekleidet mit 1280 Photomultiplier-R\"ohren ($\nu_e$ appearance).

Nach Datennahme 2002-2005 erste Ergebnisse im April 2007:
keine Anzeichen f\"ur $\nu_\mu \to \nu_e$-Oszillationen im LSND-Signalbereich, der damit
ausgeschlossen ist.

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/Miniboone_2008_2.eps,width=0.75\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-6mm}

D.h. nur \Red{3 Typen von oszillierenden, leichten, schwach wechselwirkenden Neutrinos.}
(Aber: $\nu_e$-\"Uberschuss bei niedrigen Energien $< 475$~MeV, $\nu_\mu$- im Gegensatz zu
$\overline{\nu}_\mu$-Oszillationen!).
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Au\ss erdem vom \Red{Chooz-Reaktorexperiment} in Frankreich ($\overline{\nu}_e$ disapperance):

\textRed
\begin{center}
\begin{large}
\fbox{$\sin^2 2\theta_{13} < 0.16$}
\end{large}
\end{center}
\textBlack

d.h.\ die Mischung zwischen erster und dritter Neutrinogeneration ist relativ schwach.

Die St\"arke dieser Mischung $\theta_{13}$ bestimmt die St\"arke der CP-Verletzung
bei Neutrinooszillationen (me\ss bar nur mit k\"unftigen Neutrino-Superbeams oder
einer Neutrinofabrik).
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

\begin{normalsize}
\Blue{\bf M\"ogliche Szenarien zur Interpretation der Ergebnisse:}
\end{normalsize}
\vspace{3mm}

Massenspektren und Mischungsverh\"altnisse in den Massen\-eigenzust\"anden
unter Annahme von drei Neutrinoflavours:
\vspace{8mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/nu_spectrum_2.eps,width=0.78\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/numass_spectrum.eps,width=1.05\textwidth}}
\end{center}
\vspace{8mm}

Absolute Massenskala aus direkter Messung der Masse des Elektronneutrinos.

\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{large}
\Blue{\bf 2.4.5 Direkte Messungen der Neutrinomassen}
\end{large}

Neutrinooszillationen (siehe unten) messen nur die \Red{Massendifferenzen}
von Neutrinos. Die absolute Massenskala der Neutrinos muss durch direkte
Massenmessungen bestimmt werden.
\vspace{-7mm}

\begin{enumerate}

\textRed
\item Masse des Elektron-Neutrinos:

\textBlack
Messung des Endpunkts des Elektronenergiespektrums aus dem
Tritium-Betazerfall $H^3\to He^3 + e^- + \overline{\nu}_e$
mit Magnetspektrometern (Mainz, Troitsk):
\vspace{-12mm}

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/endpoint_nue.eps,width=\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-12mm}

\textRed
\[ {\mathrm sum}_i m_i |U_{ei}|^2 < 2.2~eV \]
\textBlack
\vspace{-8mm}

Erwartete Verbesserung durch das KATRIN-Experiment (Karlsruhe): $<0.35$~eV.
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}

Falls (massive) Majorana-Neutrinos:\hfill\break
\Red{neutrinoloser Doppelbetazerfall}
mit $T_{1/2}^{0\nu} \sim |<m_{ee}>|^2$ mit $<m_{ee}> = \sum_i m_i U_{ei}^2$.
\vspace{-8mm}

\begin{center}
%\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/0nubb.eps,width=0.3\textwidth}}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/0nubb_alt.eps,width=0.4\textwidth}}
\end{center}
\vspace{-5mm}

\Red{Verletzung der Leptonzahlerhaltung:}\hfill\break
Sehr selten: \Red{$T_{1/2}^{0\nu} > 1.9\cdot 10^{25}$~Jahre} von hochangreichertem
$Ge^{76}$ (Heidelberg-Moskau-Experiment im Gran Sasso Untergrundlabor).

Daraus abgeleitet: effektive $\nu_e$-Masse \Red{$|<m_{ee}>| < 0.28$~eV.}

Abh\"angig von den CP-verletzenden Majorana-Phasen der Mischungsmatrix und der Massenhierarchie:

\begin{center}
\mbox{\epsfig{figure=/.at/wwwatlas/ftp/outgoing/vorlesung/plots/mbb_0nubb.eps,width=0.5\textwidth}}
\end{center}

\vspace{-200mm}
\end{figure}
\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textRed
\item \Red{Masse des Myon-Neutrinos:}
\textBlack

Myonimpulsmessung beim schwachen Zweik\"orperzerfall $\pi^+\to \mu^+\nu_{\mu}$
(Paul-Scherrer-Institit (PSI), Z\"urich):

\textRed
\[ {\mathrm sum}_i m_i |U_{\mu i}|^2 < 190~keV, \]
\textBlack

wobei $m_\pi$ aus der Messung der Energieniveaus pionischer Atome und $m_\mu$
aus der Messung des magnetischen Moments des Myons sehr genau bekannt sind.

\textRed
\item \Red{Masse des Tau-Neutrinos:}

\textBlack
Messung des Endpunkts des invarianten Hadron\-massen\-spektrums in schwachen
Zerf\"allen $\tau^+\to\nu_\tau +$~Hadronen an $e^+e^-$-Speicherringen,
$m_{\nu_\tau} = m_\tau - {\mathrm Max}(m_{\mathrm Hadronen})$ unter Verwendung der Pr\"azisionsmessung
von $m_\tau$ am $e^+e^-$-Speichering BES in Peking.

Beste obere Grenze
vom ALEPH-Experiment am LEP:

\textRed
\[ {\mathrm sum}_i m_i |U_{\tau i}|^2 < 18.2~MeV. \]
\textBlack

\end{enumerate}

\clearpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}
